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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 命题“，”的否定是(      )

    A．，        B．，

    C．，       D．，

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知p：，q：，则是成立的(      )

    A．必要不充分条件                B．充分不必要条件

    C．充要条件                      D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设为虚数单位，且则的共轭复数在复平面

    内对应的点在(      )

    A．第一象限       B .第二象限       C.第三象限       D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(      )

    A．             B．    C．    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数为奇函数，则(      )

    A．       B．           C．      D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若直线过圆的圆心, 则(      )

    A．1        B． 1           C． 3         D． 3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点

    的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双

    曲线的焦距为(      )

    A．                B．           C．     D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续

    使用,第天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废

    最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了(      )

    A.600天                  B.800天            C.1000天         D.1200天

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知等比数列满足，且，则当

    时，    (      )

    A．           B．          C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数若有则的取值范围为 （   ）

    A．     B．   C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的定义域为，，对任意，，则

    的解集为(      )

    A．（，1）    B．（，+）              C.（，）   D.（，+）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 对实数，定义运算“”：设函数

    .若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实

    数的取值范围是(      )

    A．                          B．

    C．                          D．[-2，-1]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数=________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且

    若与圆相切，则的长为__________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k, 对定义域中

    的任意，等式＝＋恒成立．现有两个函数，

    ，则函数、与集合的关系为 ________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （本小题满分10分）设函数．

    （Ⅰ）当时，求函数的定义域；

    （Ⅱ）若函数的定义域为，试求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

    （Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；

    （Ⅱ）在持 “不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （本小题满分12分）

    已知等差数列满足：，，的前n项和为．

    （Ⅰ）求及；

    （Ⅱ）令=(nN*)，求数列的前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （本小题满分12分）

    已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点

    （Ⅰ）求证：BD平分∠ABC

    （Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （本小题满分12分）

    已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上

    的一点，，且点M在直线上,

    （Ⅰ）求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （本小题满分12分）

    已知函数 ，．

    （Ⅰ）当  时，求函数  的最小值；

    （Ⅱ）当  时，讨论函数  的单调性；

    （Ⅲ）求证：当 时，对任意的 ，且，有．

    难度: 中等查看答案及解析