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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设命题，则为（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则　　

    A.12 B.10 C.5 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（　　 ）

    A. B. C.或 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在中，若，，，则满足条件的三角形有（　　 ）．

    A.个 B.个 C.个 D.个

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 命题；命题.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. B.或

    C.或 D.或

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列关于命题的说法正确的是（　　 ）

    A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”；

    B.“”是“”的必要不充分条件

    C.命题“、都是有理数”的否定是“、都不是有理数”

    D.命题“若，则”的逆否命题为真命题.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知数列是等差数列，且，则的值为（　　 ）.

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知的内角的对边分别为，若的面积为，，则（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（　　　　 ）

    A.一尺五寸 B.二尺五寸 C.三尺五寸 D.四尺五寸

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在正四棱柱，中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为（　　 ）．

    A.2 B.3 C.4 D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在中，，则角的大小为____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等比数列的前n项和为，满足，，则________；

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在三棱锥中，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列满足,是其前项和，若，（其中），则的最小值是_________________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知命题关于的方程有实数根，命题．

    （1）若是真命题，求实数的取值范围；

    （2）若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列中，，。

    （1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中，内角的对边分别是，且满足．

    (1)求角C；

    (2)设为边的中点，的面积为，求边的最小值．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，平面垂直圆所在平面，直线与圆所在平面所成角为，.

    （1）证明：平面.

    （2）求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在中，角，，的对边分别为，，，且.

    （1）求角的大小；

    （2）若等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列；若，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列前项和.数列满足，数列满足.

    （1）求数列和数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析