复数的虚部为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
设集合,,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知,则=( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
某校开设共4门选修课,一位同学从中随机选取2门,则与未同时被选中的概率为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
,使得,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
某三棱锥的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C.4 D.8
难度: 简单查看答案及解析
设向量,满足,,则( )
A.2 B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
设为等差数列,,为其前项和,若,则公差( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
难度: 中等查看答案及解析
已知是抛物线的焦点,抛物线的准线与双曲线的两条渐近线交于,两点,若为等边三角形,则的离心率( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图像与轴相切,则( )
A.-1 B.0 C. D.1
难度: 简单查看答案及解析
已知圆锥的顶点为,为底面中心,为底面圆周上三点,为底面的直径,,为的中点,为弧的中点.设直线与直线所成角为,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知点在圆上,,,为中点,则的最大值为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
如图,在梯形中,,为上一点,,.
(1)若,求;
(2)设,若,求.
难度: 简单查看答案及解析
在三棱柱中,侧面是菱形,,平面平面,为的中点,.
(1)证明:平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
难度: 简单查看答案及解析
近年来,我国工业经济发展迅速,工业增加值连年攀升,某研究机构统计了近十年(从2008年到2017年)的工业增加值(万亿元),如下表:
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
工业增加值 | 13.2 | 13.8 | 16.5 | 19.5 | 20.9 | 22.2 | 23.4 | 23.7 | 24.8 | 28 |
依据表格数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
5.5 | 20.6 | 82.5 | 211.52 | 129.6 |
(1)根据散点图和表中数据,此研究机构对工业增加值(万亿元)与年份序号的回归方程类型进行了拟合实验,研究人员甲采用函数,其拟合指数;研究人员乙采用函数,其拟合指数;研究人员丙采用线性函数,请计算其拟合指数,并用数据说明哪位研究人员的函数类型拟合效果最好.(注:相关系数与拟合指数满足关系).
(2)根据(1)的判断结果及统计值,建立关于的回归方程(系数精确到0.01);
(3)预测到哪一年的工业增加值能突破30万亿元大关.
附:样本 的相关系数,
,,.
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆,离心率,过点的动直线与椭圆相交于,两点.当轴时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为椭圆的上顶点,证明为定值.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(1)若在定义域内单调递增,求的取值范围;
(2)若有两个极值点,,证明:.
难度: 困难查看答案及解析
在极坐标系中,直线,圆.以极点为原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系.
(1)求直线的直角坐标方程和圆的参数方程;
(2)已知点在圆上,到和轴的距离分别为,,求的最大值.
难度: 中等查看答案及解析
已知.
(1)解不等式;
(2)证明:.
难度: 中等查看答案及解析