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试卷详情
本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 15 题,中等难度 4 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 设集合,则__.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位,复数满足,则__.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,若函数的反函数的图象经过定点,则点的坐标是__.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 计算:__.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系内,直线,将与两坐标轴围成的封闭图形绕轴旋转一周,所得几何体的体积为__.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 定义在上的偶函数,当时,,则不等式的解集是__.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系中,有一定点,若的垂直平分线过抛物线的焦点,则抛物线的方程为__.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 直线为参数)与曲线为参数)的公共点的坐标为__.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 的展开式中第项的系数为,若 ,则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 从所有棱长均为2的正四棱锥的5个顶点中任取3个点,设随机变量表示这三个点所构成的三角形的面积,则其数学期望__.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若数列是正项数列,且,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 甲、乙两人同时参加一次数学测试,共10道选择题,每题均有四个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲乙的最终得分的和为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为__.

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 已知,函数的图像的两个端点分别为,设是函数图像上任意一点,过作垂直于轴的直线,且与线段交于点,若恒成立,则的最大值是______.

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列命题正确的是(   )

    A.若直线平面,直线平面,则

    B.若直线上有两个点到平面的距离相等,则

    C.直线l与平面所成角的取值范围是

    D.若直线平面,直线平面,则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是( )

    A.1 B.2 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,若存在实数满足,其中,则取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,在直三棱柱中,是等腰直角三角形,为侧棱的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的大小(结果用反三角函数值表示)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数,且函数的最小正周期为.

    (1)求函数的解析式;

    (2)在中,角所对的边分别是,若,且,试求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称上的有界函数,其中称为函数的上界.

    (1)设,判断上是否为有界函数,若是,请说明理由,并写出的所有上界的集合;若不是,也请说明理由;

    (2)若函数上是以为上界的有界函数,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,设是椭圆的下焦点,直线与椭圆相交于两点,与轴交于点.

    (1)若,求的值;

    (2)求证:

    (3)求面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知正项数列满足:对任意正整数,都有成等差数列,成等比数列,且

    (Ⅰ)求证:数列是等差数列;

    (Ⅱ)求数列的通项公式;

    (Ⅲ)设=++…+,如果对任意的正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析