若集合,,则( )
A. B. C. D.
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已知,为虚数单位,若复数是纯虚数,则a的值为( )
A. B.0 C.1 D.2
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已知a,b都是实数,那么“”是“”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
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数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.己知的顶点,,且,则的欧拉线方程为( )
A. B. C. D.
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淮南市正在创建全国文明城市,某校数学组办公室为了美化环境,购买了5盆月季花和4盆菊花,各盆大小均不一样,将其中4盆摆成一排,则至多有一盆菊花的摆法种数为( )
A.960 B.1080 C.1560 D.3024
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函数的大致图象为( )
A. B.
C. D.
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在中,, ,点满足,点为的外心,则的值为( )
A.17 B.10 C. D.
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已知的展开式中所有项的系数和等于,则展开式中项的系数的最大值是( )
A. B. C.7 D.70
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已知双曲线的左右焦点分别为、,过点的直线交双曲线右支于、两点,若是等腰三角形,且.则的周长为( )
A. B. C. D.
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已知是函数(,)的一个零点,将的图象向右平移个单位长度,所得图象关于轴对称,则函数的单调递增区间是( )
A., B.,
C., D.,
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已知是函数的极值点,数列满足,,,记表示不超过的最大整数,则( )
A.1008 B.1009 C.2018 D.2019
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己知与的图象有三个不同的公共点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)已知点P在边BC上,,,,求的面积.
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已知等差数列的首项为1,公差为1,等差数列满足.
(1)求数列和数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
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2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动,治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此,某药企加大了研发投入,市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用(百万元)和销量(万盒)的统计数据如下:
研发费用(百万元) | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
销量(万盒) | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
(1)求与的相关系数精确到0.01,并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合?(规定:时,可用线性回归方程模型拟合);
(2)该药企准备生产药品的三类不同的剂型,,,并对其进行两次检测,当第一次检测合格后,才能进行第二次检测.第一次检测时,三类剂型,,合格的概率分别为,,,第二次检测时,三类剂型,,合格的概率分别为,,.两次检测过程相互独立,设经过两次检测后,,三类剂型合格的种类数为,求的数学期望.
附:(1)相关系数
(2),,,.
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已知椭圆的离心率为,,分别是椭圆的左右焦点,过点的直线交椭圆于,两点,且的周长为12.
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)过点作斜率为的直线与椭圆交于两点,,试判断在轴上是否存在点,使得是以为底边的等腰三角形若存在,求点横坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.
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已知函数,在区间有极值.
(1)求的取值范围;
(2)证明:.
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在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求,的极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求的面积.
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已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
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