已知矩阵,,则____________.
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已知全集,集合,则集合_____________.
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已知函数,则方程的解________
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某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具,该球表面用白布包裹,则至少需要白布_________平方米.
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等比数列的首项为,公比为q,,则首项的取值范围是____________.
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已知虚数满足,则 .
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执行如图所示的流程图,则输出的S的值为______.
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学校有两个食堂,现有3名学生前往就餐,则三个人不在同一个食堂就餐的概率是_____________.
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展开式的二项式系数之和为256,则展开式中的系数为 _________
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若数a1,a2,a3,a4,a5的标准差为2,则数3a1﹣2,3a2﹣2,3a3﹣2,3a4﹣2,3a5﹣2的方差为 .
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如图,在矩形OABC中,点E、F分别在线段AB、BC上,且满足AB=3AE,BC=3CF,若,则_______.
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已知,当时不等式恒成立,则实数的最大值是____________.
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抛物线的顶点为原点,焦点在轴正半轴,过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点,若中点的横坐标为3,则抛物线的方程为____________
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已知是定义在上的奇函数,当时,,当时,,若直线与函数的图象恰有11个不同的公共点,则实数的取值范围为____________.
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如图,某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型,先用木料搭边框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一条棱和边都相等.
(1)求证:直线AC垂直于直线SD;
(2)若搭边框共使用木料24米,则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满?
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某农场规划将果树种在正方形的场地内.为了保护果树不被风吹,决定在果树的周围种松树. 在下图里,你可以看到规划种植果树的列数(n),果树数量及松树数量的规律:
(1)按此规律,n = 5时果树数量及松树数量分别为多少;并写出果树数量,及松树数量关于n的表达式
(2)定义: 为增加的速度;现农场想扩大种植面积,问:哪种树增加的速度会更快?并说明理由
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如图,在一条景观道的一端有一个半径为米的圆形摩天轮O,逆时针分钟转一圈,从处进入摩天轮的座舱,垂直于地面,在距离处米处设置了一个望远镜.
(1)同学甲打算独自乘坐摩天轮,但是其母亲不放心,于是约定在登上摩天轮座舱分钟后,在座舱内向其母亲挥手致意,而其母亲则在望远镜中仔细观看.问望远镜的仰角应调整为多少度?(精确到1度)
(2)在同学甲向其母亲挥手致意的同时,同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带,发现取景的视角恰为,求绿化带的长度(精确到1米)
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如图,曲线由两个椭圆:和椭圆:组成,当成等比数列时,称曲线为“猫眼曲线”.
(1)若猫眼曲线过点,且的公比为,求猫眼曲线的方程;
(2)对于题(1)中的求猫眼曲线,任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦的中点为M,交椭圆所得弦的中点为N,求证:为与无关的定值;
(3)若斜率为的直线为椭圆的切线,且交椭圆于点,为椭圆上的任意一点(点与点不重合),求面积的最大值.
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已知函数,若存在常数,对任意都有,则称函数为T倍周期函数.
(1)判断是否是T倍周期函数,并说明理由;
(2)证明是T倍周期函数,且T的值是唯一的;
(3)若是2倍周期函数,,,表示的前n项和,,若恒成立,求a的取值范围.
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