2020届安徽省淮南市高三第一次模拟考试数学文科试卷

若集合，，则 （　　 ）

A. B. C. D.

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已知，为虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（　　 ）

A. B.0 C.1 D.2

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已知a，b都是实数，那么“”是“”的（　　 ）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

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函数零点的个数是（　　 ）

A.0 B.1 C.2 D.3

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由下表可计算出变量的线性回归方程为（　　）

A. B.

C. D.

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数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．己知的顶点，，且，则的欧拉线方程为（　　 ）

A. B. C. D.

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函数的大致图象为（　　 ）

A. B.

C. D.

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在中，，，点为的外心，则的值为（　　 ）

A.26 B.13 C. D.10

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已知数列满足，且是函数的极值点，设，记表示不超过的最大整数，则（　　 ）

A.2019 B.2018 C.1009 D.1008

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如图，一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为5 cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（　　 ）

A. B. C. D.

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已知双曲线的左右焦点分别为、，过点的直线交双曲线右支于、两点，若是等腰三角形，且．则的周长为（　　 ）

A. B. C. D.

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若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　 ）

A. B. C. D.

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若实数x，y满足则的最大值为______．

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已知，，则的值为______．

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已知函数，满足（a，b均为正实数），则ab的最大值为______．

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设抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，且，则弦长______．

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在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）已知点P在边BC上，，，，求的面积．

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高铁、移动支付、网购与共享单车被称为中国的新四大发明，为了解永安共享单车在淮南市的使用情况，永安公司调查了100辆共享单车每天使用时间的情况，得到了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中的值；

（Ⅱ）现在用分层抽样的方法从前3组中随机抽取8辆永安共享单车，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2辆，求其中恰有1辆的使用时间不低于50分钟的概率；

（Ⅲ）为进一步了解淮南市对永安共享单车的使用情况，永安公司随机抽取了200人进行调查问卷分析，得到如下2×2列联表：

完成上述2×2列联表，并根据表中的数据判断是否有85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性别有关？

附：

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如图在梯形中，，，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设，分别为，的中点，求三棱锥的体积．

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已知椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，且的周长为12．

（Ⅰ）求椭圆的方程

（Ⅱ）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形若存在，求点横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．

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设函数，且（其中e是自然对数的底数）．

（Ⅰ）若，求的单调区间；

（Ⅱ）若，求证：．

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在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求，的极坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．

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已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

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