河南省豫南九校2018-2019学年高二下学期第二次联考数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子.已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（　　）
A. 甲是工人，乙是知识分子，丙是农民　　 B. 甲是知识分子，乙是农民，丙是工人
C. 甲是知识分子，乙是工人，丙是农民　　 D. 甲是农民，乙是知识分子，丙是工人

难度: 中等查看答案及解析
抛物线的准线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形.由①、②、③组合成“三段论”.根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是（　）
A. 正方形是平行四边形　　 B. 平行四边形的对角线相等
C. 正方形的对角线相等　　 D. 以上均不正确

难度: 简单查看答案及解析
“不等式在上恒成立”的充要条件是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：

身高（cm）

体重（kg）

给出两个回归方程：（1）（2）
通过计算，得到它们的相关指数分别为，则拟合效果最好的回归方程是（　）
A. B.
C. 两个一样好 D. 无法判断

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中，选项正确的是（　）
A. 在回归直线中，变量时，变量的值一定是15
B. 两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于1
C. 在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关
D. 若某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性回归方程为，当销售价格为10元时，销售量为100件左右

难度: 简单查看答案及解析
是定义在R上的可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列有关命题的叙述错误的是（　）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 命题“，”是真命题
C. 命题“，则”的逆否命题为“若，则”
D. 若“”为真命题，则命题、中至多有一个为真命题

难度: 简单查看答案及解析
给出以下数对序列：
……
记第行的第个数对为，如，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设，现给出下列五个条件：①②③④⑤，其中能推出：“，中至少有一个大于1”的条件为（　　）
A. ②③④ B. ②③④⑤ C. ①②③③⑤ D. ②⑤

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别是、，两条渐近线的夹角为，过作轴的垂线，交双曲线左支于两点，若的面积为，则双曲线的方程为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
A. 　　 B. ，　　 C. ，　　 D. ，

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

某班主任对本班30名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：

认为作业多

认为作业不多

总计

男生

12

8

20

女生

2

8

10

总计

14

16

30

该班主任通过计算得的观测值，据此推断学生认为作业多与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不超过__________．
附表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

难度: 简单查看答案及解析
已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别是、，椭圆上任意一点到、的距离之和为，过焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，若线段的长为，则椭圆的方程为__________．

难度: 中等查看答案及解析
若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知，求证：
（1）；
（2）.

难度: 中等查看答案及解析
已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线；命题：函数在上单调递增.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题为假命题，且“”为真命题，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据：

2

4

5

6

8

28

36

52

56

78

（1）求关于的线性回归方程；
（2）根据（1）中的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少？
参考公式：，.
参考数据：，，.

难度: 中等查看答案及解析
为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图.
（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间.并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；
（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关.”

基础年级

高三

合计

优秀

非优秀

合计

300

附：.
参考数据：

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论的单调区间；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	认为作业多	认为作业不多	总计
男生	12	8	20
女生	2	8	10
总计	14	16	30

身高（cm）
体重（kg）

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

	基础年级	高三	合计
优秀
非优秀
合计			300

	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879