江苏省2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷

直线的倾斜角为__________．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数y=x2+1在区间[1，1+△x]上的平均变化率是______．

难度: 简单查看答案及解析

过点（1，0）且与直线平行的直线方程是　　　　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析

若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围为　　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

若a+b=1，则直线2ax-by=1恒过定点______．

难度: 简单查看答案及解析

若某物体运动规律是S=t3-6t2+5（t＞0），则在t=______时的瞬时速度为0．

难度: 简单查看答案及解析

以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为______．

难度: 简单查看答案及解析

已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）2+（y-1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为______．

难度: 简单查看答案及解析

函数f（x）=x+2cosx在（0，2π）上的单调递减区间为______．

难度: 简单查看答案及解析

设分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在A，使,且，则双曲线的离心率为__.

难度: 中等查看答案及解析

已知f（x）=2x+3xf′（0），则f′（1）=______．

难度: 简单查看答案及解析

已知椭圆+=1的左焦点为F，直线x-y-2=0，x-y+2=0与椭圆分别相交于A，B，C，D，则|AF|+|BF|+|CF|+|DF|=______．

难度: 中等查看答案及解析

设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（x）+f（-x）=x2，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＜x．若f（1-a）-f（a）≥-a，则实数a的取值范围是______．

难度: 困难查看答案及解析

在直角坐标中xOy，圆C1：x2+y2=8，圆C2：x2+y2=18，点M（1，0），动点A、B分别在圆C1和圆C2上，满足，则的取值范围是______．

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线C1：-=1．

（1）若点M（3，t）在双曲线C1上，求M点到双曲线C1右焦点的距离；

（2）求与双曲线C1有共同渐近线，且过点（-3，2）的双曲线C2的标准方程．

难度: 中等查看答案及解析

设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．

（1）求y=f（x）的解析式；

（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

难度: 中等查看答案及解析

如图是一种加热食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为8m，镜深1m．

（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；

（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-4x=0及点A（-1，0），B（1，2）

（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN=AB，求直线l的方程；

（2）若圆C上存在两个点P，使得PA2+PB2=a（a＞4），求a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），右准线l：x=4．圆C2：x2+y2=b2．A、B为椭圆上不同的两点，AB中点为M．

（1）求椭圆C1的方程；

（2）若直线AB过F点，直线OM交l于N点，求证：NF⊥AB；

（3）若直线AB与圆C2相切，求原点O到AB中垂线的最大距离．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f（x）=|ax-2|+lnx（其中a为常数）

（1）若a=0，求函数g（x）=的极值；

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3）令F（x）=f（x）-，当a≥2时，判断函数F（x）在（0，1]上零点的个数，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析