设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（x）+f（-x）=x2，且x...

设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（x）+f（-x）=x2，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＜x．若f（1-a）-f（a）≥-a，则实数a的取值范围是______．

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高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

设函数在上存在导数，对任意的有，且时，若 ，则实数的取值范围是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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设函数在上存在导数，对任意的有且在上，，若，则实数的范围是(　　 )

A.  B.  C.  D.

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已知函数，（ ）

（1）若，求曲线在处的切线方程.

（2）对任意，总存在，使得（其中为的导数）成立，求实数的取值范围.

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已知函数，（ ）

（1）若，求曲线在处的切线方程.

（2）对任意，总存在，使得（其中为的导数）成立，求实数的取值范围.

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设函数在R上存在导数,对任意的 有 ,且在 上 .若 ,则实数的取值范围__________．

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已知函数，.

（Ⅰ）若函数依次在处取到极值.求的取值范围；

（Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立.求正整数的最大值.

【解析】第一问中利用导数在在处取到极值点可知导数为零可以解得方程有三个不同的实数根来分析求解。

第二问中，利用存在实数，使对任意的，不等式 恒成立转化为，恒成立，分离参数法求解得到范围。

【解析】
（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

设，则.

设，则，因为，有.

故在区间上是减函数。又

故存在，使得.

当时，有，当时，有.

从而在区间上递增，在区间上递减.

又

所以当时，恒有；当时，恒有；

故使命题成立的正整数m的最大值为5

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对任意x∈R，函数f(x)的导数存在，若f′(x)＞f(x)且 a＞0，则以下正确的是（ ▲）

A．  B．  C．  D．

高二数学选择题简单题查看答案及解析

已知函数f (x)及其导数f ′(x)，若存在x0，使得f (x0)＝f ′(x0)，则称x0是f (x)的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是________．

①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤.

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