已知函数f (x)及其导数f ′(x)，若存在x0，使得f (x0)＝f ′(x0)，则称...

已知函数f (x)及其导数f ′(x)，若存在x0，使得f (x0)＝f ′(x0)，则称x0是f (x)的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是________．

①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤.

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已知，函数

（1）当时，求函数在点(1，)的切线方程；

(2)求函数在[－1，1]的极值；

(3)若在上至少存在一个实数x₀，使>g(x_o)成立，求正实数的取值范围。

【解析】本试题中导数在研究函数中的运用。（1）中，那么当时，  又    所以函数在点(1，)的切线方程为；（2）中令   有 

对a分类讨论，和得到极值。（3）中，设，，依题意，只需那么可以解得。

【解析】
（Ⅰ）∵  ∴

∴  当时，  又 

∴  函数在点(1，)的切线方程为 --------4分

（Ⅱ）令   有 

①         当即时

故的极大值是，极小值是

②         当即时，在（－1,0）上递增，在（0,1）上递减，则的极大值为，无极小值。

综上所述   时，极大值为，无极小值

时  极大值是，极小值是        ----------8分

（Ⅲ）设，

对求导，得

∵，    

∴ 在区间上为增函数，则

依题意，只需，即

解得  或（舍去）

则正实数的取值范围是（，）

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已知函数，，其中是自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0） > g（x0）成立，求实数m的取值范围．

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已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是______________

，

，

，

，

．

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已知函数及其导数,若存在,使得,则称是的一个“巧值点”则下列函数中有“巧值点”的是__________．

①；②；③ ；④⑤

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已知函数f(x)=-2lnx(a∈R)，g(x)=，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)成立，则实数a的范围为_______.

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已知函数及其导数，若存在使得，则称是 的一个“巧值点”.给出下列五个函数：①，②，③，④，其中有“巧值点”的函数的个数是

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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已知函数及其导数，若存在使得，则称是 的一个“巧值点”.给出下列五个函数：①，②，③，④，其中有“巧值点”的函数的个数是

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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已知函数及其导数，若存在使得，则称是 的一个“巧值点”.给出下列五个函数：①，②，③，④，其中有“巧值点”的函数的个数是

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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本题14分）已知函数在上为增函数，且

(1)求θ的值；

(2)若在[1，+)上为单调函数，求m的取值范围；

(3)设，若在[1，e]上至少存在一个x₀，使得成立，求m的取值范围.

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