已知，函数（1）当时，求函数在点(1，)的切线方程；(2)求函数在[－1，1]的极值；(3...

（本小题满分12分）已知，函数

（1）当时，求函数在点（1，）的切线方程；

（2）求函数在[－1，1]的极值；

（3）若在上至少存在一个实数，使成立，求正实数的取值范围．

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（本小题满分12分）已知，函数

（1）当时，求函数在点(1，)的切线方程；

(2)求函数在[－1，1]的极值；

(3)若在上至少存在一个实数x₀，使>g(x_o)成立，求正实数的取值范围。

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已知，函数

（1）当时，求函数在点(1，)的切线方程；

(2)求函数在[－1，1]的极值；

(3)若在上至少存在一个实数x₀，使>g(x_o)成立，求正实数的取值范围。

【解析】本试题中导数在研究函数中的运用。（1）中，那么当时，  又    所以函数在点(1，)的切线方程为；（2）中令   有 

对a分类讨论，和得到极值。（3）中，设，，依题意，只需那么可以解得。

【解析】
（Ⅰ）∵  ∴

∴  当时，  又 

∴  函数在点(1，)的切线方程为 --------4分

（Ⅱ）令   有 

①         当即时

故的极大值是，极小值是

②         当即时，在（－1,0）上递增，在（0,1）上递减，则的极大值为，无极小值。

综上所述   时，极大值为，无极小值

时  极大值是，极小值是        ----------8分

（Ⅲ）设，

对求导，得

∵，    

∴ 在区间上为增函数，则

依题意，只需，即

解得  或（舍去）

则正实数的取值范围是（，）

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已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围．

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（本题满分12分）已知函数（为实数）．

（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（Ⅱ）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满足，求的取值范围；

（Ⅲ）已知，求证：．

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（本题满分14分）已知函数（为常数,）．

(Ⅰ)当时，求函数在处的切线方程；

(Ⅱ)当在处取得极值时，若关于的方程在[0，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

(Ⅲ)若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围．

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（江苏省南通市2018届高三最后一卷 --- 备用题数学试题）已知函数，其中.

（1）当时，求函数处的切线方程；

（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围；

（3）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数.

(1)若函数的图象在点处的切线方程为,求的值；

(2)当时,在区间上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.

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已知函数.

（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求，的值；

（2）当时，在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求，的值；

（2）当时，在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.

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