（江苏省南通市2018届高三最后一卷 --- 备用题数学试题）已知函数，其中.（1）当时，...

（江苏省南通市2018届高三最后一卷 --- 备用题数学试题）已知函数，其中.

（1）当时，求函数处的切线方程；

（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围；

（3）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.

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（江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题）在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，且．

（1）求的值；

（2）若为抛物线上异于的两点，且．记点到直线的距离分别为，求的值．

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（江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题）在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，且．

（1）求的值；

（2）若为抛物线上异于的两点，且．记点到直线的距离分别为，求的值．

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已知，函数

（1）当时，求函数在点(1，)的切线方程；

(2)求函数在[－1，1]的极值；

(3)若在上至少存在一个实数x₀，使>g(x_o)成立，求正实数的取值范围。

【解析】本试题中导数在研究函数中的运用。（1）中，那么当时，  又    所以函数在点(1，)的切线方程为；（2）中令   有 

对a分类讨论，和得到极值。（3）中，设，，依题意，只需那么可以解得。

【解析】
（Ⅰ）∵  ∴

∴  当时，  又 

∴  函数在点(1，)的切线方程为 --------4分

（Ⅱ）令   有 

①         当即时

故的极大值是，极小值是

②         当即时，在（－1,0）上递增，在（0,1）上递减，则的极大值为，无极小值。

综上所述   时，极大值为，无极小值

时  极大值是，极小值是        ----------8分

（Ⅲ）设，

对求导，得

∵，    

∴ 在区间上为增函数，则

依题意，只需，即

解得  或（舍去）

则正实数的取值范围是（，）

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已知函数 R)．

（Ⅰ）若 ，求曲线  在点  处的的切线方程；

（Ⅱ）若  对任意  恒成立，求实数a的取值范围．

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

第一问中，利用当时，．

因为切点为（）， 则，

所以在点（）处的曲线的切线方程为：

第二问中，由题意得，即即可。

Ⅰ）当时，．

，

因为切点为（）， 则，

所以在点（）处的曲线的切线方程为：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由题意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）

，

因为，所以恒成立，

故在上单调递增，                            ……12分

要使恒成立，则，解得．……15分

解法二：                 ……7分

（1）当时，在上恒成立，

故在上单调递增，

即．                  ……10分

（2）当时，令，对称轴，

则在上单调递增，又

① 当，即时，在上恒成立，

所以在单调递增，

即，不合题意，舍去

②当时，， 不合题意，舍去 14分

综上所述：

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（2009•南通二模）已知函数y=f（x）=．

（1）求函数y=f（x）的图象在x=处的切线方程；

（2）求y=f（x）的最大值；

（3）设实数a＞0，求函数F（x）=af（x）在[a，2a]上的最小值．

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已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）设，计算的导数.

【答案】（1）.（2）.

【解析】试题分析：（1）由导数的基本定义就出斜率，根据点斜式写出切线方程；（2）， .

（1），则，

又，∴所求切线方程为，即.

（2）， .

【题型】解答题
【结束】
18

对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中及图中的值；

（2）若该校高一学生有800人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数.

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已知函数在处的切线经过点

（1）讨论函数的单调性；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）在单调递减;（2）

【解析】试题分析: (1)利用导数几何意义,求出切线方程,根据切线过点,求出函数的解析式; (2)由已知不等式分离出,得,令,求导得出 在 上为减函数,再求出的最小值,从而得出的范围.

试题解析:（1）

令∴

∴　 设切点为

代入

　 ∴

∴

∴在单调递减

（2）恒成立

令

∴在单调递减

∵

∴

∴在恒大于0

∴

点睛: 本题主要考查了导数的几何意义以及导数的应用,包括求函数的单调性和最值,属于中档题. 注意第二问中的恒成立问题,等价转化为求的最小值,直接求的最小值比较复杂,所以先令,求出在 上的单调性,再求出的最小值,得到的范围.

【题型】解答题
【结束】
22

已知是椭圆的两个焦点， 为坐标原点，圆是以为直径的圆，一直线与圆相切并与椭圆交于不同的两点.

（1）求和关系式；

（2）若，求直线的方程；

（3）当，且满足时，求面积的取值范围.

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（本题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求曲线过点处的切线方程.

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已知函数在点处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间和极值.

【答案】（1）;（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得，再与联立方程组解得， （2）先函数导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,进而确定单调区间和极值

（1），切线为，即斜率，纵坐标

即， ，解得，

解析式

（2） ，定义域为

得到在单增，在单减，在单增

极大值，极小值.

【题型】解答题
【结束】
20

如图：在四棱锥中，底面为菱形，且， 底面，

， ， 是上点，且平面.

（1）求证： ；（2）求三棱锥的体积.

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