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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（　　 ）

    A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，，则=

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为虚数单位，则=

    A. 1 B.  C.  D. -1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知命题；命题 ，则.下列命题中为真命题的是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量，则下列结论正确的是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为

    A. ①系统抽样，②简单随机抽样 B. ①分层抽样,②系统抽样

    C. ①系统抽样, ②分层抽样 D. ①分层抽样,②简单随机抽样

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （2018年浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是

    A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在等差数列中，若，，则等于（　　 ）

    A. 9 B. 7 C. 6 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在中，角的对边分别为a,b,c，若，则的值为（　　 ）

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在R上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，.若，则a,b,c的大小关系是（　 ）

    A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. a>c>b

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线在处的切线方程是_____________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则（________）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. A,B,C,D均在同一个球上，且AB,AC,AD两两互相垂直，且AB=1,AC=2,AD=3，则该球的表面积为___________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在数列中，，且

    （1）证明：数列是等差数列；

    （2）求数列的前n项和。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

    （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

    （Ⅱ）设PC与平面ABCD所成的角的正弦为，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某高中有高一新生500名，分成水平相同的A,B两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A,B两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试.

    （1）求该学校高一新生A,B两类学生各多少人？

    （2）经过测试，得到以下三个数据图表：

    图1：75分以上A,B两类参加测试学生成绩的茎叶图

    图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图

    下图表格：100名学生成绩分布表：

    ①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；

    ②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B，且满足向量

    (1)若A，求椭圆的标准方程;

    (2)设P为椭圆上异于顶点的点，以线段PB为直径的圆经过F1，问是否存在过F2的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由。

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数.

    (1)若是的极值点，求的值。

    (2)已知函数，若在区间（0,1）内有零点，求的取值范围。

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4—5：参数方程选讲]

    在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是

    (1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    (2)若两曲线交点为A、B，求

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [选修4—5：不等式选讲]

    设函数．

    （1）画出的图像；

    （2）当，，求的最小值．

    难度: 简单查看答案及解析