在数列中，，且（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和。

对于给定的正整数，若数列满足对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.

(1)证明：等差数列是“数列”；

(2)若数列既是“数列”，又是“数列”，证明： 是等差数列.

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已知数列满足

⑴  证明：数列是等比数列；

⑵  求数列的通项公式；

⑶  若数列满足证明是等差数列

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已知数列.如果数列满足， ，其中，则称为的“陪伴数列”.

（Ⅰ）写出数列的“陪伴数列”；

（Ⅱ）若的“陪伴数列”是.试证明： 成等差数列.

（Ⅲ）若为偶数，且的“陪伴数列”是，证明： .

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已知数列满足

（I）证明：数列是等比数列；

（II）求数列的通项公式；

（II）若数列满足证明是等差数列。

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.数列满足：，且

（1）设，证明数列是等差数列；（2）求数列、的通项公式；

（3）设，为数列的前项和，证明.

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已知函数

(1)当时, 证明: 不等式恒成立;

(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；

(3)在(2)的条件下，若，证明：.

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数列{}的前n项和为，．

（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）若，数列的前项和，证明：．

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已知等差数列的首项为1，公差为，数列的前项和为，且对任意的，恒成立．

（1）如果数列是等差数列，证明数列也是等差数列；

（2）如果数列为等比数列，求的值；

（3）如果，数列的首项为1，，证明数列中存在无穷多项可表示为数列中的两项之和．

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