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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 12 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图所示,则它的表面积为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知梯形是直角梯形,,且.按照斜二测画法作出它的直观图,则直观图面积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题正确的是(   )

    A. 一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行

    B. 平行于同一个平面的两条直线平行

    C. 平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线也与此平面平行

    D. 与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 是两条不同的直线, 是一个平面,则下列命题正确的是 ( )

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在空间四边形的各边上的依次取点,若所在直线相交于点,则(   )

    A. 点必在直线上 B. 点必在直线

    C. 点必在平面内 D. 点必在平面

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知a,b,c分别为的三个内角A,B,C的对边,已知,若满足条件的三角形有两个,则x的取值范围是  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中,,其面积为,则等于(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 将半径为,圆心角为的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的内切球的表面积为 (  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图,则在原正方体中(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的外接球的表面积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 中,所对的边分别为,且满足,则该三角形的外接圆的半径为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 中,角所对的边分别为,且满足,若的面积为,则__

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题,今年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象(如图所示),不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后(没有完全断开),树干与底面成角,折断部分与地面成角,树干底部与树尖着地处相距米,则大树原来的高度是____米(结果保留根号).

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列四个正方体图形中,为正方体的两个顶点,分别为其所在的棱的中点,能得出平面的图形的序号是____

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 现给出以下四个命题:

    ①已知中,角A,B,C的对边为a,b,c,当时,满足条件的三角形共有1个;

    ②已知中,角A,B,C的对边为a,b,c,若三角形,这个三角形的最大角是

    ③设是两条不同的直线,是两个不同的平面,若,则

    ④设是两条不同的直线,是两个不同的平面,若,则

    其中正确的序号是__________(写出所有正确说法的序号).

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图所示,四棱锥中,,底面中,,又中点.

    (1)求证:平面

    (2)求异面直线所成角.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角的对边分别为, 且的面积为.

    (1)求

    (2)求的周长 .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示,四棱锥中, (是四棱锥的高), 为线段上一点,,的中点.

    (1)证明:平面

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且

    求角A;

    ,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量,设函数.

    (1)求函数的单调递增区间;

    (2)在中,边分别是角的对边,角为锐角,若的面积为,求边的长.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 中,角的对边分别为,向量,向量,且.

    (1)求角的大小;

    (2)设的中点为,且,求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析