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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 1 题，中等难度 16 题，困难题 6 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在（　　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合， ，全集，则等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若,且，则的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知， 则下列结论正确的是（　　 ）

    A. 是偶函数　　 B. 是奇函数

    C. 是奇函数　　 D. 是偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线： ，若矩形的四个顶点在上， 的中点为双曲线的两个焦点，且双曲线的离心率是2，直线的斜率为，则等于（　　 ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在中， ， 是直线上的一点，若，则实数的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则的单调递减区间是（　　 ）

    A. ， 　　 B. ，

    C. ， 　　 D. ，

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某旅游景点统计了今年5月1号至10号每天的门票收入（单位：万元），分别记为， ，…， （如： 表示5月3号的门票收入），下表是5月1号至5月10号每天的门票收入，根据表中的数据，下面程序框图输出的结果为（　　 ）

    日期

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    门票收入（万元）

    80

    120

    110

    91

    65

    77

    131

    116

    55

    77

    A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起.他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言的一种.有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③甲、乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译.针对他们懂的语言，正确的推理是（　　 ）

    A. 甲日德、乙法德、丙英法、丁英德　　 B. 甲日英、乙日德、丙德法、丁日英

    C. 甲日德、乙法德、丙英德、丁英德　　 D. 甲日法、乙英德、丙法德、丁法英

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，已知正方体的外接球的体积为，将正方体割去部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则剩余几何体的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 或

    C. 　　 D. 或

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于， 两点，点的坐标为，连接， .设， 与轴分别相交于， 两点.如果的斜率与的斜率之积为，则的大小等于（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知， ，且对恒成立，则的最大值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在的展开式中，含项的系数为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（）与它的直径（）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中， 表示底面圆的直径；在正方体中， 表示棱长）.假设运用次体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面积的直径为）、正方体（棱长为）的“玉积率”分别为、、，那么__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 由约束条件 ，确定的可行域能被半径为的圆面完全覆盖，则实数的取值范围是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，已知为的重心， .若，则的大小为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列的前项和为， ，常数，且对于一切正整数都成立.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设， ，当为何值时，数列的前项和最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：

    （月份）

    1

    2

    3

    4

    5

    （万盒）

    1

    4

    5

    6

    6

    （1）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；

    （2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊.后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知多面体如图所示.其中为矩形， 为等腰直角三角形， ，四边形为梯形，且， ， .

    （1）若为线段的中点，求证： 平面.

    （2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的余弦值等于？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，椭圆左、右顶点为、，左、右焦点为、， ， .直线交椭圆于点， 两点，与线段、椭圆短轴分别交于、两点（， 不重合），且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线， 的斜率分别为， ，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数， 为自然对数的底数.

    （1）若函数的图象在点处的切线方程为，求实数， 的值；

    （2）当时，若存在， ，使成立，求实数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，斜率为1的直线过定点.以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的直角坐标方程以及直线的参数方程；

    （2）两曲线相交于两点，若，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数，且不等式的解集为， ， .

    （1）求， 的值；

    （2）对任意实数，都有成立，求实数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析