已知集合,则等于( )
A. B. C. D.
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复数z满足,那么是
A. B. C. 2 D.
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一个体积为正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为
A. B. 8 C. D. 12
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如图所示的程序框图,如果输入三个实数,,,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )
A. B. C. D.
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向量满足,且其夹角为,则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
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如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不垂直的是
A. B.
C. D.
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已知中,,则的面积为( )
A. B. C. D.
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函数,函数,(其中为自然对数的底数,)若函数有两个零点,则实数取值范围为( )
A. B. C. D.
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若x,y满足条件,则的最大值为______.
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双曲线的渐近线方程是________.
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等比数列中,,则数列的通项公式______.
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过抛物线焦点且斜率为1的直线与此抛物线相交于两点,则_______.
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若函数满足对定义域上任意都有不等式,成立,则称此函数为“函数”,请你写出一个“函数”的解析式_______.
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一半径为的水轮,水轮圆心距离水面2,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点从水中浮现时开始计时,即从图中点开始计算时间.
(1)当秒时点离水面的高度_________;
(2)将点距离水面的高度(单位: )表示为时间(单位: )的函数,则此函数表达式为_______________ .
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已知函数
(1)求的周期及单调增区间;
(2)若时,求的最大值与最小值.
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在等差数列中,为其前和,若.
(1)求数列的通项公式及前项和;
(2)若数列中,求数列的前和.
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在某区“创文明城区”(简称“创城”)活动中,教委对本区四所高中学校按各校人数分层抽样,随机抽查了100人,将调查情况进行整理后制成下表:
学校 | ||||
抽查人数 | 50 | 15 | 10 | 25 |
“创城”活动中参与的人数 | 40 | 10 | 9 | 15 |
(注:参与率是指:一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值)假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的.
(1)若该区共2000名高中学生,估计学校参与“创城”活动的人数;
(2)在随机抽查的100名高中学生中,随机抽取1名学生,求恰好该生没有参与“创城”活动的概率;
(3)在上表中从两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人,求恰好两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少?
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在四棱锥中,底面是边长为6的菱形,且 ,,是棱上的一动点,为的中点.
(1)求此三棱锥的体积;
(2)求证:平面
(3)若,侧面内是否存在过点的一条直线,使得直线上任一点都有平面,若存在,给出证明,若不存在,请明理由.
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如图,已知椭圆,分别为其左、右焦点,过的直线与此椭圆相交于两点,且的周长为8,椭圆的离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在平面直角坐标系中,已知点与点,过的动直线(不与轴平行)与椭圆相交于两点,点是点关于轴的对称点.求证:
(i)三点共线.
(ii).
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已知在点处的切线与直线平行.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设.
(i)若函数在上恒成立,求的最大值;
(ii)当时,判断函数有几个零点,并给出证明.
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