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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅，…，癸酉，甲戌，乙亥，丙子，…，癸未，甲申、乙酉、丙戌，…，癸巳，…，共得到60个组成，周而复始，循环记录，2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（　　 ）

    A. 乙亥年　　 B. 戊戌年　　 C. 庚子年　　 D. 辛丑年

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位，若复数为正实数，则实数的值为（　　）

    A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列说法正确的个数有 (　　 )　

    （1）已知变量和满足关系，则与正相关；（2）线性回归直线必过点 ；

    （3）对于分类变量与的随机变量，越大说明“与有关系”的可信度越大

    （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好.

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件废品，则必须至少经过的工序数目为(　　)

    A. 6道 B. 5道 C. 4道 D. 3道

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为( )

    A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）

    A. 中至少有两个偶数 B. 中至少有两个偶数或都是奇数

    C. 都是奇数 D. 都是偶数

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 椭圆的参数方程为（为参数），则它的两个焦点坐标是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在中，若则外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得到的正确结论是在四面体中，若两两互相垂直，，则四面体的外接球半径（　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ 　 ）

    A. 和 B. 和

    C. 和 D. 和

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知的值如下表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则（　　　 ）

    x

    2

    3

    4

    5

    y

    5

    4

    m

    7

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的 ( )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 椭圆C的焦点在 x 轴上，一个顶点是抛物线 的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为 （　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设复数满足（为虚数单位），则___________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数） 则它们公共点的坐标为________________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知复数（为虚数单位）

    （1）若，求复数的共轭复数；

    （2）若是关于的方程一个虚根，求实数的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列满足

    （1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式.　　

    （2）请证明你猜想的通项公式的正确性.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线（是参数），且直线与曲线交于，两点.

    （1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；

    （2）设定点，求.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近年的宣传费，和年销售量的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值，表中

    (Ⅰ)根据散点图判断，与，哪一个宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

    (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

    (Ⅲ)已知这种产品的年利润与，的关系为，根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：

    (1)当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？

    (2)当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

    参考公式：

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

    （1）根据箱产量的频率分布直方图填写下面列联表，从等高条形图中判断箱产量是否与新、旧网箱养殖方法有关；

    （2）根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关？

    箱产量＜50kg

    箱产量≥50kg

    旧养殖法

    新养殖法

    参考公式：

    （1）给定临界值表

    P(K)

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （2）其中为样本容量.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义在实数集上的函数，．

    （1）求函数的图象在处的切线方程；

    （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析