内蒙古2018-2019学年高二4月月考数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 12 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（　　）
A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁

难度: 简单查看答案及解析
把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图)，试求第七个三角形数是( )
A. 27　　 B. 28　　 C. 29　　 D. 30

难度: 简单查看答案及解析
定义、、、分别对应下列图形，
那么下面的图形中，可以表示，的分别是（　　）
A. （1）、（2） B. （2）、（3） C. （2）、（4） D. （1）、（4）

难度: 简单查看答案及解析
设复数z满足（是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
若复数满足(其中是虚数单位)，则的虚部为(　　　 )
A. 1 B. i C. 6 D. -1

难度: 简单查看答案及解析
复数（为虚数单位）等于（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知全集，集合，，则如图所示阴影区域表示的集合为（　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在上的可导函数满足：，则与的大小关系是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 不确定

难度: 困难查看答案及解析
已知集合，则(　　　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中正确的是（　）
A. 若为真命题，则为真命题
B. “”是“”的充要条件
C. 命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”
D. 命题：，使得，则：，使得

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若函数的图象在处切线的斜率为，则的极大值是（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)=，则f(x)的零点可能有
A. 1个 B. 1个或2个 C. 1个或2个或3个 D. 2个或3个

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

命题“”的否定是__________.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的单调递增区间为______．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图像与直线相切，则实数的值为_____

难度: 中等查看答案及解析
若函数在内有极小值，则实数的取值范围是__________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 8 题

设命题：为上的减函数，命题：函数在上恒成立．若为真命题，为假命题，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组	[15，25）		0.5
第2组	[25，35）	18
第3组	[35，45）		0.9
第4组	[45，55）	9	0.36
第5组	[55，65]	3

（Ⅰ）分别求出，，，的值；

（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

难度: 中等查看答案及解析

随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

经常使用

偶尔或不用

合计

30岁及以下

70

30

100

30岁以上

60

40

100

合计

130

70

200

（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？
（Ⅱ）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.
（1）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；
（2）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知曲线：与曲线：（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线，的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知：与，的公共点分别为，，，当时，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，圆经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；
（2）设点是上一动点，求点到直线的距离的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：
（Ⅰ）ab+bc+ac ；
（Ⅱ）

难度: 简单查看答案及解析
设，.
(1)求的单调区间；
(2)当时，设恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	经常使用	偶尔或不用	合计
30岁及以下	70	30	100
30岁以上	60	40	100
合计	130	70	200

P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635