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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 2 题,中等难度 18 题,困难题 2 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的图像在点处的切线的倾斜角为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的图象可由的图象如何得到(   )

    A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位

    C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列命题中,是假命题的是(  )

    A.

    B.

    C.函数的最小正周期为

    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在不等边三角形中,是最大的边,若,则角的取值范围是 ( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列是正项等比数列,若,数列的前项和为,则>0时的最大值为                             (   )

    A.5 B.6 C.10 D.11

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的图象大致是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知变量满足,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 动点P满足),动点P一定会过ΔABC的(   )

    A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上,AB是球O的一条直径,且AC=2,BC=4,现有下面四个结论:

    ①球O的表面积为20π;②AC上存在一点M,使得AD∥BM;

    ③若AD=3,则BD=4;④四面体ABCD体积的最大值为.

    其中所有正确结论的编号是(   )

    A.①② B.②④ C.①④ D.①③④

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知定义在R上的函数在[0,7]上有1和6两个零点,且函数与函数都是偶函数,则在[0,2019]上的零点至少有(   )个

    A.404 B.406 C.808 D.812

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知i是虚数单位,则复数的共轭复数是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量,其中,若共线,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,圆形纸片的圆心为,半径为,该纸片上的正方形的中心为为圆上的点,分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以为折痕折起使得重合,得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时,该四棱锥的外接球的表面积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线y=b与函数f(x)=2x+3和g(x)=ax+lnx分别交于A,B两点,若AB的最小值为2,则a+b=_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知.(其中实数).

    (1)分别求出p,q中关于x的不等式的解集M和N;

    (2)若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,a, b, c分别为角A,B,C 所对边的长,.

    (1)求角C的值:

    (2)设函数,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线点.已知AB=3米,AD=2米.

    (1)要使矩形的面积大于32平方米,请问的长应在什么范围;

    (2)当的长度是多少时,矩形的面积最小,并求出最小面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的各项为正数,其前项和满足.

    (1)求的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和

    (3)在(2)条件下,若对一切恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,已知是边长为3的正方形,平面,且.

    (1)求几何体的体积;

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)当时,讨论的单调性;

    (2)设,若关于的不等式上有解,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析