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本卷共 29 题，其中：
单选题 15 题，填空题 10 题，解答题 4 题
简单题 8 题，中等难度 17 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 15 题

  1. 下列各点中与不表示极坐标系中同一个点的是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线和圆的位置关系是（　　 ）

    A.相切 B.相离 C.相交但不过圆心 D.相交且过圆心

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将参数方程（为参数）化为普通方程是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点的极坐标是，它关于直线的对称点坐标是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将点的直角坐标化为极径是正值，极角在0到之间的极坐标是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，则曲线经过伸缩变换后，得到的曲线是（　　 ）

    A.直线 B.椭圆 C.圆 D.双曲线

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角的余弦值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知二次函数在上的最大值为4，则的值为（　　 ）

    A. B. C.3 D.或

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 参数方程（为参数）所表示的曲线是（　　 ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 圆的圆心坐标是

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 在极坐标系中，点与的位置关系为（　　 ）

    A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称

    C.重合 D.关于直线对称

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知三个方程：①②③ (都是以t为参数)．那么表示同一曲线的方程是(　 　)

    A.①②③ B.①② C.①③ D.②③

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 能化为普通方程的参数方程为（　　 ）

    A.（为参数） B.（为参数）

    C.（为参数） D.（为参数）

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 两圆，的公共部分面积是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 10 题

  1. 在极坐标系中，若点、的极坐标分别为，，则（为极点）的面积等于______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在直角坐标系中，圆的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，.若直线与圆相交于，两点，的面积为2，则值为_______．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 直线：（为参数），圆：（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若圆上恰有三个点到直线的距离为，则实数_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直线与曲线为参数，且有两个不同的交点，则实数的取值范围是_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在直角坐标系中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(为参数) ，与C相交于两点，则　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，点P到直线的距离的最小值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知点是曲线：（为参数，）上一点，为原点，若直线的倾斜角为，则点的直角坐标为___________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 是曲线（为参数）上任意一点，则的最大值为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 变量满足（为参数），则代数式的最小值是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为．设曲线与直线交于、两点，若点的直角坐标为，则的值＝______．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 己知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C交于A、B两点，点．

    （1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

    （2）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为．

    （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；

    （Ⅱ）若曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，且直线l与曲线C′交于A，B两点，求|MA|+|MB|．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

    （1）写出C的普通方程；

    （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 二次函数的图象顶点为，且图象在轴上截得的线段长为8.

    （1）求函数的解析式；

    （2）令.

    （ⅰ）求函数在上的最小值；

    （ⅱ）若时，不等式恒成立，试求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析