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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 13 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知(i是虚数单位),则(   )

    A. B. C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中,,则数列的前项的和(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知角的终边经过点,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的等于(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后,余下部分的三视图如图所示,则截去部分与剩余部分体积的比为( )

    A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的部分图象大致是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,则的大小关系为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列说法中正确的是(   )

    A.若命题“”为假命题,则命题“”是真命题

    B.命题“”的否定是“

    C.设,则“”是“”的充要条件

    D.命题“平面向量满足,则不共线”的否命题是真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,若,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 关于函数有下述四个结论:

    是偶函数;②的最大值为

    个零点;④在区间单调递增.

    其中所有正确结论的编号是(    )

    A.①② B.①③ C.②④ D.①④

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数的图象恰有三个不同的公共点(其中为自然对数的底数),则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若平面单位向量满足,则向量的夹角为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知幂函数的图象经过点,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 正项等比数列满足,且2成等差数列,设,则取得最小值时的值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数满足,且,若,则____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 数列中,,数列满足

    (I)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;

    (II)设,求数列的前n项

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的内角的对边分别为,且满足=

    (1)求

    (2)若,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱锥中,平面平面为等边三角形,的中点.

    (1)证明:

    (2)若,求二面角平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且此抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为1.

    (I)求椭圆C的标准方程;

    (II)直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为,直线m是线段AB的垂直平分线,试问直线过定点坐标.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (I)若点图像上,求曲线在点处的切线方程;

    (II)若函数(其中的导函数)有两个极值点,且,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线经过点,曲线的极坐标方程为

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)若是曲线上两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (1)解不等式

    (2)若对于,有,求证:

    难度: 中等查看答案及解析