宁夏回族自治区银川市2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 14 题，中等难度 6 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁RB）=（　　）
A.（2，4） B.（﹣2，4） C.（﹣2，2） D.（﹣2，2]

难度: 简单查看答案及解析
若复数满足（为虚数单位），则（　　）
A. B. C. D.2

难度: 简单查看答案及解析
命题“”的否定为
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则，，的大小关系是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的零点所在的区间是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知、都是实数，那么“”是“”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：
①－3是函数y＝f(x)的极值点；
②－1是函数y＝f(x)的最小值点；
③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；
④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．
以上正确命题的序号是(　　)
A.①② B.③④ C.①③ D.②④

难度: 中等查看答案及解析
已知是定义在上的函数，且满足，当时，，则的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上（其中），则的最小值等于（　　）
A.10 B.8 C.6 D.4

难度: 中等查看答案及解析
函数的图像大致是（　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若是方程的解，是方程的解，则等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
记表示不超过的最大整数，如，设函数，若方程有且仅有个实数根，则正实数的取值范围为（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

幂函数经过点，则_____

难度: 简单查看答案及解析
函数，其中为常数，若，则_____.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数的取值范围是______.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，，平面，底面为正方形，且.若四棱锥的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积的最小值为_____；当四棱锥的体积取得最大值时，二面角的正切值为_______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

设实数满足（其中），实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是充分不必要条件，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
如图（1）所示，在中，是边上的高，且，，是的中点．现沿进行翻折，使得平面平面，得到的图形如图（2）所示．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析
利用函数的单调性（利用导数），证明下列不等式:
（1），；
（2），.

难度: 简单查看答案及解析
已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论在上的零点个数；
（2）当时，若存在，使，求实数的取值范围.（为自然对数的底数，其值为2.71828……）

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析