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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知全集U={1,2,3,4},,则=(   )

    A.{2,3}                   B.{1,2,4}              C.{1,3,4}              D.{1,4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的值为

    A、            B、         C、             D、

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数=                                                              (   )

    A.             B.             C.2              D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,考查下列命题,其中正确的命题是                      (    )

    A.       B.

    C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列的前项和,则         (    )

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 现有2门不同的考试要安排在5天之内进行,每天最多进行一门考试,且不能连续两天有考试,那么不同的考试安排方案种数有                                  (    )

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交两点,若,则双曲线的离心率为                                     (    )

    A、             B、          C、          D、

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若直线l:与圆没有公共点,则过点的直线与椭圆的公共点个数为(     )

    A.至多一个        B.2个          C.1个            D.0个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知集合,若,则实数的取值范围是                                                                    (    )

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和是,若是公差为-1的等差数列,且那么的值是                                                                     (    )

    A.                    B.                     C.                    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 连掷两次骰子得到的点数分别为,记向量与向量的夹角为,则的概率是                                             (    )

    A.                 B.                  C.                 D.

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  12. 为正整数,若除得的余数相同,则称对模同余,记为。已知,则的值可以是                                                                   (    )

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知下表是某班45名学生在一次数学考试中的成绩分布表

    分数

    人数

    2

    3

    5

    8

    12

    8

    5

    2

    那么成绩不低于100分的频率为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线的焦点坐标为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在直二面角中,等腰直角三角形的斜边,一直角边所成角的正弦值为,则所成的角是________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列四个命题

    (1)函数,既不是奇函数,又不是偶函数;

    (2),则函数的最小值是

    (3)已知向量满足条件,且,则为正三角形;

    (4)已知,若不等式恒成立,则

    其中正确命题的有_ _____(填出满足条件的所有序号)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数. (Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期;(Ⅱ)已知内角的对边分别为,且,若向量共线,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球,每次从袋中随机地摸出1个球,并换入1只相同大小的黑球,这样继续下去,求:

    (I)摸2次摸出的都是白球的概率;

    (II)第3次摸出的是白球的概率。

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  3. 如图,正四棱柱中,,点上且

    (Ⅰ)证明:平面

    (Ⅱ)求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列中,且满足 

    ⑴求数列的通项公式;

    ⑵设,求

    ⑶设=,是否存在最大的整数,使得对任意,均有成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设椭圆的左焦点为,上顶点为,过点垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于两点,且分向量所成的比为8∶5.

    (1)求椭圆的离心率;

    (2)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知上是增函数,在上是减函数,且方程有三个根,它们分别为,2,

    (Ⅰ)求的值;     (Ⅱ)求证:;     (Ⅲ)求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析