如图，正四棱柱中，，点在上且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．

如图，在三棱柱中，平面平面，.

（1）证明：；

（2）若是正三角形，，求二面角的大小.

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如图，在三棱柱中，，，，平面.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小.

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如图，在三棱柱中，，，，平面.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小.

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如图，在三棱柱中，是棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）若平面是棱的中点，当二面角的大小为时，求线段的长度.

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如图，已知直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且.

（1）证明：平面；

（2）求二面角余弦值的大小.

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如图，正四棱柱中，，点在上且．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

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如图，直三棱柱中，，，、分别为、的中点．

（1）证明：平面；

（2）已知直线与所成的角为，求二面角的大小．

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（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若直线与平面所成角是，锐二面角的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明．

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如图，四棱柱中，底面.四边形为梯形，,且.过三点的平面记为，与的交点为.

（1）证明：为的中点；

（2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；

（3）若，，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小.

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（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，已知，，，，分别为、的中点.

（I）证明：平面；（II）求二面角的大小.

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