吉林省2019-2020学年高三12月联考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若集合，，则（　　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若实数，满足，，则的取值范围是（　　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则下列不等式中恒成立的是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
关于“，则，至少有一个等于”及其逆命题的说法正确的是（　　　）
A.原命题为真，逆命题为假 B.原命题为假，逆命题为真
C.原命题与逆命题均为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题

难度: 简单查看答案及解析
若数列中的项按一定规律变化，则实数最有可能的值是（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知平面向量，，若，则（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若实数，满足，则的最小值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若实数，满足不等式组，则的最大值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知二次函数满足，若在区间上单调递减，且恒成立，则实数的取值范围是（　　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和，则数列的前项和满足（　　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图像大致为（　　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
下列表述正确的是（　　）
①；
②若，则；
③若，，均是正数，且，，则的值是；
④若正实数，满足，且，则，均为定值
A.①②③ B.②④ C.②③ D.②③④

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若数列满足，，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
若函数，则不等式的解集是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数满足，若，则不等式的解集为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知以区间上的整数为分子，以为分母的数组成集合，其所有元素的和为；以区间上的整数为分子，以为分母组成不属于集合的数组成集合，其所有元素的和为；……依此类推以区间上的整数为分子，以为分母组成不属于，…的数组成集合，其所有元素的和为，若数列前项和为，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数.
（1）若当时，函数的值域为，求实数，的值；
（2）在（1）条件下，求函数图像的对称中心.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）若函数的值域为，求实数的值；
（2）若对任意的成立，求实数的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析
已知各项均为正数的等比数列的首项为，且。
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小.

难度: 中等查看答案及解析
已知在中，角，，的对边分别是，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值。

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的所有项和为，且该数列前项和为，最后项的和为.
（1）求数列的项数；
（2）求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求函数在区间上的最值；
（2）求证：且.

难度: 困难查看答案及解析