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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数在复平面内对应的点位于（　　 ）

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量，，，则实数的值为（　　 ）

    A. B.2 C. D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是(　　 )

    A.8 B.12 C.16 D.24

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 对于一个声强为为（单位：）的声波，其声强级（单位：）可由如下公式计算：（其中是能引起听觉的最弱声强），设声强为时的声强级为70，声强为时的声强级为60，则是的（　 ）倍

    A.10 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，则下列不等式不成立的是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知，若命题：；命题：，，则是的（　　 ）

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知直线是函数的一条对称轴，则（　　 ）

    A.

    B. 在上单调递增

    C. 由的图象向左平移个单位可得到的图象

    D. 由的图象向左平移个单位可得到的图象

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知和是平面内两条不同的直线，是－个平面，则下列命题正确的是（　　 ）

    A.若，，则 B.若，，则

    C.若，则 D.若，与所成的角相等，则

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知的内角的对边分别为，且，若，则的外接圆的半径为（　　 ）

    A.6 B.3 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线：的右焦点为，为坐标原点，为的中点，若以为直径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是定义在上的函数，且有，当时，，则方程的根有（　　 ）

    A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过抛物线：的焦点作一条倾斜角为的直线，直线与抛物线交于、两点，则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 《九章算术》是我国古代数学经典名著，其中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有－圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该木材，锯口深一寸，锯道长－尺.问这块圆柱形木材的直径是多少？现有长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙体中的体积约为__________立方寸.（结果保留整数）

    注：l丈＝10尺＝100寸，，.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，在直四棱柱中，底面是矩形，与交于点，．

    （1）证明：平面．

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲，乙二人进行乒乓球比赛，比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利的一方为获胜方，这时比赛结束.已知每局比赛甲胜乙的概率是，假设每局比赛结果相互独立.

    （1）求在一场比赛中甲获得比赛胜利的概率；

    （2）设随机变量为甲在一场比赛中获胜的局数，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列为等差数列，，前项和为，数列为等比数列，，公比为2，且，.

    （1）求数列与的通项公式；

    （2）设数列满足，求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数.

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若椭圆的焦点在轴上，点为坐标原点，射线、分别与椭圆交于点、点，且，试判断直线与圆：的位置关系，并证明你的结论.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在极坐标系中,O为极点，点在曲线上，直线过点且与垂直，垂足为P

    （1）当时，求及的极坐标方程

    （2）当在上运动且点P在线段上时，求点P的轨迹的极坐标方程

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知的最小值为t.

    （1）求t的值；

    （2）若实数a，b满足，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析