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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 集合，集合，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 己知是虚数单位，复数满足，则的模是(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若，，则的大小关系（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若，则（　　 ）

    A. B. C. D.-1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是方程表示的图形为双曲线的（　　 ）

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 点是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知，则函数的图象大致为（）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是

    A.24 B.16 C.8 D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设变量y满足约束条件则z＝|x－3y|的最大值为(　　　 )

    A.8 B.4 C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 中，，满足，则的面积的最大值为（　　 ）

    A. B.2 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 椭圆上有一点，，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点在线段的延长线上，且，则该椭圆离心率的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设函数，则曲线在点处的切线方程是___________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的展开式中，的系数为　　　　　　 ． （用数字填写答案）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 己知函数有极值，则实数的取值范围为_____________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 点是直角斜边上一动点，将直角沿着翻折，使与构成直二面角，则翻折后的最小值是_______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知．

    (Ⅰ)求的通项公式；

    (Ⅱ)若数列满足对任意都成立；求证：数列是等比数列．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1.

    (1)求证：AD⊥平面BFED；

    (2)点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为θ，试求θ的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试。现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：

    （1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.

    （2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布，经计算第（1）问中样本标准差的近似值为50。用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率.

    参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.

    （3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券3万元。已知硬币出现正、反面的概率都是0.5方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次。若掷出正面，遥控车向前移动一格（从到）若掷出反面遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移到第19格胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束。设遥控车移到第格的概率为P试证明是等比数列，并求参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值。

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）判断函数在区间上零点的个数；

    （2）函数在区间上的极值点从小到大分别为，证明：

    （Ⅰ）；

    （Ⅱ）对一切成立.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.

    （1）求的直角坐标方程；

    （2）曲线的参数方程为（t为参数），求与的公共点的极坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设 .

    (1)求 的解集;

    (2)若不等式,对任意实数恒成立,求实数x的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析