重庆市2018-2019学年高一下学期3月月考数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 11 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知等差数列中，，，则的值是（　　）
A.15 B.16 C.33 D.34

难度: 简单查看答案及解析
已规向量，，若与垂直，则m=（　　）
A.-7 B.7 C.-8 D.8

难度: 简单查看答案及解析
数列1，，，，…的一个通项公式是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
下列向量中不是单位向量的是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在ΔABC中，AB=3，AC=2，BC=，则（　　）
A.-6 B.6 C.3 D.-3

难度: 中等查看答案及解析
在中，若，则此三角形为（）
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

难度: 简单查看答案及解析
ΔABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，如果a，b，c成等差数列，角B是角A和角C的等差中项，ΔABC的面积为，那么边b的长为（　　）
A.1 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
△ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是
A.a=18,b=20,A=120° B.a=60,c=48,B=60° C.a=3,b=6,A=30° D.a=14,b=16,A=45°

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列中，已知，且，则中最大的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
ΔABC中，A=90°，AB=3，AC=2，设P、Q满足，，若，则（　　）
A.-1 B.1 C. D.2

难度: 中等查看答案及解析
在ΔABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，b=c，且满足.若点O是ΔABC外一点，∠AOB=θ()，OA=2，OB=4，则平面四边形OACB面积的最大值（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
如图，在ΔABC中，∠BAC=，，P为CD上一点，且满足，若△ABC的面积为，则的最小值为（　　）
A.3 B. C. D.6

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知点A(-1，2)、B(0，1)、C(1，3)，则向量与向量的夹角的余弦值为__________.

难度: 简单查看答案及解析
如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为60°和30°，如果这时气球的高是60米，则河流的宽度BC为___________米.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列前n项和为，求___________.

难度: 中等查看答案及解析
将以下正确命题的序号填写在横线上___________.
①若，，且与夹角为锐角，则；
②点O是三角形ABC所在平面内一点，且满足，则点O是三角形ABC的重心；
③若ΔABC中，，则ΔABC是钝角三角形；
④若，则点P为ABC的内心.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知等差数列的前n项和，且，.
(1)求；
(2)求与的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知平面向量，.
(1)若∥，求的值；
(2)若，求，以及向量在向量方向上的投影.

难度: 简单查看答案及解析
ΔABC中，已知，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=4.
(1)求AB的长；
(2)求ABC的面积.

难度: 简单查看答案及解析
在中，角的对边分别为，且．
（1）求角；
（2）若的面积，求及的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，且，其中.
(1)若与的夹角为60°，求k的值；
(2)记，是否存在实数k，使得对任意的恒成立?若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知单位向量、夹角为60°，向量，，函数，函数.
(1)求出并解方程；
(2)设，，证明，求出；
(3)设数列中，，，，求的取值范围，使对任意成立.

难度: 困难查看答案及解析