福建省厦门市2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 6 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为：
A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱台 D.三棱柱

难度: 简单查看答案及解析
已知，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数f(x)=－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）
A.a>1，b <0 B.a>1，b>0
C.0 <a <1，b>0 D.0 <a <1，b<0

难度: 简单查看答案及解析
已知两条平行直线，之间的距离为1，与圆：相切，与相交于，两点，则（　　）
A. B. C. 3 D.

难度: 简单查看答案及解析
的内角，，所对的边分别为，，.已知，，，那么的周长等于（　　）
A.12 B.20 C.26 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，若点满足，点为中点，则=（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则“函数的图象经过点（，1）”是“函数的图象经过点（）”的(　 )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知圆台轴截面的高为2，，，是该圆台底面圆弧的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、B间的距离为,动点满足，当P、A、B不共线时，三角形PAB面积的最大值是（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，，若，则________.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图象关于直线对称，则的值为________.

难度: 简单查看答案及解析
若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知函数,若，且，则的取值范围是________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知分别为内角的对边，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）已知点在边上，，，求．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在多面体中，四边形为矩形，，面，，，，分别是，的中点，是线段上的任一点．
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
某工厂每日生产某种产品吨，当日生产的产品当日销售完毕，当时，每日的销售额（单位：万元）与当日的产量满足，当日产量超过20吨时，销售额只能保持日产量20吨时的状况.已知日产量为2吨时销售额为4.5万元，日产量为4吨时销售额为8万元.
（1）把每日销售额表示为日产量的函数；
（2）若每日的生产成本（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值.
（注：计算时取，）

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，是椭圆的一个焦点．点，直线的斜率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，且．求的方程．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：．

难度: 困难查看答案及解析
[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为．
（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程和直线的极坐标方程；
（2）在（1）的条件下，直线的极坐标方程为，设曲线与直线的交于点和点，曲线与直线的交于点和点，求的面积．

难度: 中等查看答案及解析