湖南省长沙市、株洲二中等湘东七校2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

集合，，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
复数满足，则（　　）
A.2 B. C.1 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题，命题，则￢p是q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每个人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的七分之一是较小的两份之和，则最大一份的个数为（　　）
A.2 B.15 C.32 D.46

难度: 简单查看答案及解析
函数在处取得最小值，则（）
A.是奇函数
B.是偶函数
C.是奇函数
D.是偶函数

难度: 简单查看答案及解析
已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数的值为（　　）
A.2 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，，，点满足，则（　　）
A. B. C.4 D.8

难度: 简单查看答案及解析
已知在处取得极值，则的最小值为（　　）
A. B. C.3 D.9

难度: 简单查看答案及解析
，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
过双曲线的右焦点作一条渐近线的垂线，与左支交于点，若，则的离心率为（　　）
A. B.2 C. D.5

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若关于的方程无实根，则实数的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知与之间的一组数据如下表所示：

0

1

2

3

1

3

当变化时，回归直线必经过定点________．

难度: 简单查看答案及解析
若，满足约束条件，则的最大值等于________．

难度: 简单查看答案及解析
已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为2，体积的比值为，则该球的表面积为________．

难度: 中等查看答案及解析
如图在中，，，为边上一点（不包括端点）．若，则的取值范围为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

某媒体为调查喜爱娱乐节目是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：
（1）根据该等高条形图，完成下列列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关？
（2）从男性观众中按喜欢节目与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率．
附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，四棱锥的底面是梯形，且，平面，是中点，．
（1）求证：；
（2）若，，求三棱锥的高．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，，．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，设数列的前项和为，求.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，，为椭圆上两点，圆.
（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；
（2）若圆的半径为2，点，满足，求直线被圆截得弦长的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出的极坐标方程；
（2）设曲线经伸缩变换后得到曲线，曲线分别与和交于，两点，求．

难度: 中等查看答案及解析
已知不等式的解集为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设关于的方程（）有解，求实数的值．

难度: 中等查看答案及解析

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828