在平面直角坐标系中,已知椭圆的左顶点为,右焦点为,,为椭圆上两点,圆.
(1)若轴,且满足直线与圆相切,求圆的方程;
(2)若圆的半径为2,点,满足,求直线被圆截得弦长的最大值.
高三数学解答题困难题
在平面直角坐标系中,已知椭圆的左顶点为,右焦点为,为椭圆上两点,圆.
(1)若轴,且满足直线与圆相切,求圆的方程;
(2)若圆的半径为,点满足,求直线被圆截得弦长的最大值.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知椭圆的左顶点为,右焦点为,,为椭圆上两点,圆.
(1)若轴,且满足直线与圆相切,求圆的方程;
(2)若圆的半径为2,点,满足,求直线被圆截得弦长的最大值.
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在平面直角坐标系中, 分别为椭圆: 的左、右焦点, 为短轴的一个端点, 是椭圆上的一点,满足,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是线段上的一点,过点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点,若是以为顶点的等腰三角形,求点到直线距离的取值范围.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆的两个焦点分别是,直线与椭圆交于两点.
(1)若为椭圆短轴上的一个顶点,且是直角三角形,求的值;
(2)若,且是以为直角顶点的直角三角形,求与满足的关系;
(3)若,且,求证: 的面积为定值.
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在平面直角坐标系中,椭圆的中心为坐标原点,左焦点为, 为椭圆的上顶点,且.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线:与椭圆交于,两点,直线:()与椭圆交于,两点,且,如图所示.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)求四边形的面积的最大值.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦距为4,且过点.
(1)求椭圆的方程
(2)设椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与椭圆交于、两点,问是否存在直线,使得为的垂心,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆:的焦距为2,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与椭圆交于,两点,问是否存在直线,使得为的垂心,若存在,求出直线的方程:若不存在,说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率为,且左焦点F1到左准线的距离为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)若与原点距离为1的直线l1:与椭圆相交于A,B两点,直线l2与l1平行,且与椭圆相切于点M(O,M位于直线l1的两侧).记△MAB,△OAB的面积分别为S1,S2,若,求实数的取值范围.
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(本题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左顶点为,与轴平行的直线与椭圆交于、两点,过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点.已知椭圆的离心率为,右焦点到右准线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明点在一条定直线上运动,并求出该直线的方程;
(3)求面积的最大值.
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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右顶点分别为, ,过右焦点的直线与椭圆交于, 两点(点在轴上方).
(1)若,求直线的方程;
(2)设直线, 的斜率分别为, .是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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