湖北省宜昌市2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则
A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数
C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数

难度: 简单查看答案及解析
若函数在上是单调函数，则a的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若将函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，且，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知命题对任意，总有；
是的充分不必要条件
则下列命题为真命题的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若cos（-α）=，则cos（+2α）的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（　　）
A.，0 B.4， C.16，0 D.4，0

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，且在上的最大值为，则实数的值为(　　 )
A. B.1 C. D.2

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中，则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（　　）
A.关于点对称 B.关于轴对称
C.可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到 D.可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到

难度: 中等查看答案及解析
设函数在R上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，.若，则实数的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

“”是“”的一个__________条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写)

难度: 中等查看答案及解析
________

难度: 中等查看答案及解析
若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为____________

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的函数满足,当时, ，则函数在上的零点个数是______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知函数.
(Ⅰ)求函数的对称中心；
(Ⅱ)求在上的单调区间.

难度: 中等查看答案及解析
的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，面积为2，求．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，点E在BC上，．
（1）求证：平面平面PAC；
（2）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数为自然对数的底数.
(1)当时,试求的单调区间;
(2)若函数在上有三个不同的极值点,求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）当函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，求的值；
（3）当时，函数有两个零点，且，求证：．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值．

难度: 简单查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设关于的不等式的解集为，且，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析