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本卷共 24 题，其中：
单选题 10 题，填空题 6 题，解答题 8 题
简单题 4 题，中等难度 20 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 方程x2＝x的解是（　　）

    A. x＝1　　 B. x＝0　　 C. x1＝﹣1，x2＝0　　 D. x1＝1，x2＝0

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示几何体的左视图是 （ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（ ）

    A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在中，点、分别在、边上，且，若，则的值等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（　　）

    A. 4，13　　 B. ﹣4，19　　 C. ﹣4，13　　 D. 4，19

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（　　）

    A. 1：3　　 B. 1：4　　 C. 1：5　　 D. 1：25

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若ab＜0，则一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象大致可能是（　　）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（　　）

    A. 32×20﹣32x﹣20x＝540　　 B. （32﹣x）（20﹣x）＝540

    C. 32x+20x＝540　　 D. （32﹣x）（20﹣x）+x2＝540

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是

    A. ①②③④　　 B. ②③　　 C. ①②④　　 D. ①③④

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，AC＝AD，∠ACD＝60°，则对角线BD长的最大值为（　　）

    A. 5　　 B. 2　　 C. 2　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 如果反比例函数的图象经过点（﹣1，2），那么该函数的图象在第_____象限．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为_____cm．（保留2位小数）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AD＝4，BD＝1，则CD的长为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x1﹣5＝x2，且，则这个反比例函数的表达式为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点E是菱形ABCD边BC上的中点，∠ABC＝30°，P是对角线BD上一点，且PC+PE＝．则菱形ABCD面积的最大值是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 解方程：

    （1）（x﹣2）2＝（2x+3）2

    （2）4x2﹣8x﹣3＝0．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（3，3）．

    （1）以O点为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1；

    （2）若每一个方格的面积为1，则△A′B′C′的面积为　　 　．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF

    （1）求证：四边形BCFE是菱形；

    （2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE．实际测得，GE＝5米，EN＝15.5米，NN′＝6.2米．请根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．

    根据以上情况，请你回答下列问题：

    （1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？

    （2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA.

    (1)求一次函数和反比例函数的表达式；

    (2)求△AOB的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．

    （1）如图①，在AB上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；

    （2）如图②，若OE上有一动点P（不与O，E重合），从点O出发，以每秒1个单位的速度沿OE方向向点E匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5），过点P作PM⊥OE交OD于点M，连接ME，求当t为何值时，以点P、M、E为顶点的三角形与△ODA相似？

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形

    问题探究：

    （1）如图1，正方形PEFG的顶点E、F在等边三角形ABC的边AB上，顶点P在AC边上．请在等边三角形ABC内部，以A为位似中心，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，且使正方形P'E'F'G'的面积最大（不写作法）

    （2）如图2，在边长为4正方形ABCD中，画出一个面积最大的内接正三角形，并求此最大内接正三角形的面积

    拓展应用：

    （3）如图3，在边长为4的正方形ABCD中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为3：4：5，若能，请求出此直角三角形的最大面积，若不能，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析