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本卷共 23 题,其中:
单选题 10 题,多选题 3 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 7 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则的大小关系为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. m、n是平面外的两条直线,在m∥的前提下,m∥n是n∥的( )

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.现齐王与田忌各出上等马、中等马、下等马一匹,共进行三场比赛,规定:每一场双方均任意选一匹马参赛,且每匹马仅参赛一次,胜两场或两场以上者获胜.则田忌获胜的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的大致图象为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 展开式中的系数为(   )

    A.-112 B.28 C.56 D.112

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数,则(   )

    A.的最小正周期为 B.图象的一条对称轴方程为

    C.的最小值为 D.上为增函数

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,已知(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾.经分拣以后数据统计如下表(单位:):根据样本估计本市生活垃圾投放情况,下列说法错误的是(   )

    厨余垃圾”箱

    可回收物”箱

    其他垃圾”箱

    厨余垃圾

    400

    100

    100

    可回收物

    30

    240

    30

    其他垃圾

    20

    20

    60

    A.厨余垃圾投放正确的概率为

    B.居民生活垃圾投放错误的概率为

    C.该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱

    D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 3 题
  1. ,则下列不等式中正确的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 正方体的棱长为2,已知平面,则关于截此正方体所得截面的判断正确的是(   )

    A.截面形状可能为正三角形 B.截面形状可能为正方形

    C.截面形状可能为正六访形 D.截面面积最大值为

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知函数,以下结论正确的是(   )

    A.

    B. 在区间上是增函数

    C.若方程恰有3个实根,则

    D.若函数上有6个零点,则的取值范围是

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量满足,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ” 为假命题,则实数的最大值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数是定义在上的偶函数,且在上是减函数, 则不等式的解集为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的表面积为__________;若该六面体内有一小球,则小球的最大体积为___________.

     

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,内角所对的边分别为.已知

    (1)求的值:

    (2)求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数

    (1)当时,求曲线在点处的切线方程;

    (2)若函数处有极小值,求函数在区间上的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在棱长均为的三棱柱中,平面平面的交点.

    (1)求证:

    (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在经济学中,函数的边际函数定义为.某医疗设备公司生产某医疗器材,已知每月生产的收益函数为 (单位:万元),成本函数(单位:万元),该公司每月最多生产台该医疗器材.(利润函数=收益函数-成本函数)

    (1)求利润函数及边际利润函数

    (2)此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大,最大值为多少?(精确到

    (3)求为何值时利润函数取得最大值,并解释边际利润函数的实际意义.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)当时,讨论的单调性;

    (2)设函数,若存在不相等的实数,使得,证明:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图,直角坐标系中,圆的方程为为圆上三个定点,某同学从点开始,用掷骰子的方法移动棋子.规定:①每掷一次骰子,把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点;②棋子移动的方向由掷骰子决定,若掷出骰子的点数为偶数,则按图中箭头方向移动;若掷出骰子的点数为奇数,则按图中箭头相反的方向移动.设掷骰子次时,棋子移动到处的概率分别为.例如:掷骰子一次时,棋子移动到处的概率分别为

    (1)分别掷骰子二次,三次时,求棋子分别移动到处的概率;

    (2)掷骰子次时,若以轴非负半轴为始边,以射线为终边的角的余弦值记为随机变量,求的分布列和数学期望;

    (3)记,其中.证明:数列是等比数列,并求.

    难度: 困难查看答案及解析