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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 国庆阅兵中，某兵种甲、乙、丙三个方阵按一定的次序通过主席台，若先后次序是随机的，则甲先于乙、丙通过的概率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 对于一组数据xi(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为xi＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，则下列结论正确的是(　　)

    A.平均数与方差均不变

    B.平均数变，方差保持不变

    C.平均数不变，方差变

    D.平均数与方差均发生变化

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线与直线，则是的(　　 )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知公差不为零的等差数列中，成等比数列，则等差数列的前8项和为（　　 ）

    A.20 B.30 C.35 D.40

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的图象大致是

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. “十二平均律”　 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知曲线在处的切线过点,则实数(　　 )

    A.3 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若把函数的图象关于点对称，将其图象沿轴向右平移个单位后,得到函数的图象,则的最大值为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论正确的是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知：，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，已知，设D是BC边的中点，且的面积为，则等于　　

    A.2 B.4 C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数(e为自然对数的底数)，则满足f(x)＝f[f(1)]的x个数是（　　 ）

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知实数满足，则的最小值为___________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若向量，则与夹角的余弦值等于_____

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，在线段上任取两点（端点A，B除外 ），将线段分成了三条线段，若分成的三条线段长度均为正整数，则这三条线段可以构成三角形的概率是 ____________；若分成的三条线段的长度均为正实数，则这三条线段可以构成三角形的概率是 _________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

    （1）求出的值；

    （2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在中，内角的对边分别为，且．

    （1）求的值；

    （2）若，，求的面积．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列、满足，且

    （1）令证明：是等差数列，是等比数列；

    （2）求数列和的通项公式；

    （3）求数列和的前n项和公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本为万元．

    （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？

    （2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣（如图）．经实验知，每台机器人的日平均分拣量为，（单位：件）．已知传统的人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；

    （2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在极坐标系中，已知两点O(0，0)，B(2，)．

    (1)求以OB为直径的圆C的极坐标方程，然后化成直角坐标方程；

    （2）以极点O为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于M，N两点，圆C的圆心为C，求三角形MNC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析