湖北省荆门市、潜江中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 8 题，多选题 4 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 8 题

已知集合，，则（　　）
A.{0，2} B.{-2，0，2} C.{2} D.{0，2，4}

难度: 简单查看答案及解析
已知平面向量若则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设命题所有正方形都是平行四边形，则为（　　）
A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形
C.有的正方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边形不是平行四边形

难度: 简单查看答案及解析
记数列的前n项和为，若，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
下列图象中,可以作为的图象的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知三棱锥中，，则三棱锥的体积是（　　）
A.4 B.6 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A.函数的对称轴为，且在上单调递增
B.函数的对称轴为，且在上单调递增
C.函数的对称中心为，且在上单调递增
D.函数的对称中心为，且在上单调递增

难度: 中等查看答案及解析
满足条件的面积的最大值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

多选题共 4 题

将函数的图像向右平移个单位,得到的图像关于轴对称,则（　　）
A.的周期的最大值为 B.的周期的最大值为 C.当的周期取最大值时,平移后的函数在上单调递增　　　　　　　　　 D.当的周期取最大值时,平移后的函数在上单调递减

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（　　）
A.的方程为 B.的离心率为
C.曲线经过的一个焦点 D.直线与有两个公共点

难度: 简单查看答案及解析
正方体的棱长为2,分别为的中点,则（　　）
A.直线与直线垂直 B.直线与平面平行
C.平面截正方体所得的截面面积为 D.点与点到平面的距离相等

难度: 中等查看答案及解析
设非负实数满足则的（　　）
A.最小值为 B.最小值为 C.最大值为 D.最大值为

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

解答题共 6 题

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．
（1）求证：；
（2）若，求c的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知首项为3的数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：成等差数列．

难度: 中等查看答案及解析
如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

难度: 中等查看答案及解析
设函数
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
设均为正数，且求：
（1）；
（2）.

难度: 中等查看答案及解析