重庆市云阳县2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知向量，,若向量满足且，则向量可取为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的焦点坐标是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
方程的曲线是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列中，，，则的值是（　　）
A. B. C.5 D.

难度: 中等查看答案及解析
双曲线的渐近线方程是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
命题p:“，有成立.”则命题p的否定是（　　）
A.，有成立.
B.，有成立.
C.，有成立.
D.，有成立.

难度: 简单查看答案及解析
不等式成立的一个充分不必要条件是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为F，它的准线与对称轴交点为A,若C上一点P满足横坐标与纵坐标之比为，且的面积为，则点P的坐标是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数,设，,则数列满足：①；②；③数列是递增数列；④数列是递减数列.其中正确的是（　　）
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

难度: 中等查看答案及解析
已知实数x，y满足：且，则的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若满足，则关于的最小值说法正确的是（　　）
A.当且仅当时，取得最小值25.
B.当且仅当，时，取得最小值26.
C.当且仅当时，取得最小值20.
D.当且仅当，时，取得最小值19.

难度: 中等查看答案及解析
如图，双曲线C的焦点是，，顶点是，，点P在曲线C上，圆O以线段为直径.点M是直线与圆O的切点，且点M是线段的中点，则双曲线C的离心率是（　　）
A. B. C.2 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

抛物线的准线方程为________．

难度: 简单查看答案及解析
空间向量，,若,则x，y的值分别为_______ .

难度: 简单查看答案及解析
关于函数，.有下列命题：
①对,恒有成立.
②,使得成立.
③“若,则有且.”的否命题.
④“若且,则有.”的逆否命题.
其中，真命题有_____________.（只需填序号）

难度: 中等查看答案及解析
下图1，是某设计员为一种商品设计的平面logo样式.主体是由内而外的三个正方形构成.该图的设计构思如图2,中间正方形的四个顶点,分别在最外围正方形ABCD的边上,且分所在边为a，b两段.设中间阴影部分的面积为，最内正方形的面积为.当，且取最大值时，定型该logo的最终样式，则此时a，b的取值分别为_____________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

如图，建立空间直角坐标系.单位正方体顶点A位于坐标原点，其中点，点，点.
(1)若点E是棱的中点，点F是棱的中点，点G是侧面的中心，则分别求出向量,，.的坐标；
(2)在(1)的条件下，分别求出；的值.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
(1)关于x的一元二次方程的两个根是，,当时，求实数m的取值范围；
(2)求关于x的不等式的解集.

难度: 中等查看答案及解析
已知满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若,则求出数列的前n项和.

难度: 中等查看答案及解析
过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A，B两点，点A在x轴上方.
(1)当线段AB中点的纵坐标是2时，求抛物线的方程；
(2)求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前n项和.数列是等比数列，且，.
(1)分别求出数列，的通项公式；
(2)若,则求出数列的前n项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆E的中心在坐标原点，两个焦点分别为,,短半轴长为2.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过焦点的直线l交椭圆E于A，B两点，满足,求直线l的方程.

难度: 困难查看答案及解析