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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如图所示：则下列结论正确的（　　 ）

    A.与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少

    B.与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍

    C.与2016年相比，2019年艺体达线人数相同

    D.与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知两个单位向量满足，则的夹角为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数在上的图象大致为（　　 ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知斐波那契数列的前七项为：，大多数植物的花，其花瓣数按层从内向外都恰是斐波那契数．现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（　　 ）层．

    A.5 B.6 C.7 D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，正方体中，点E，F分别是的中点，为正方形的中心，则（　　 ）

    A.直线EF，AO是异面直线 B.直线EF，是相交直线

    C.直线EF与所成的角为 D.直线，所成角的余弦值为

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[1，2]上是减函数，令，，，则的大小关系为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是双曲线的右焦点，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 关于函数有下述四个结论：①的最小值为；②在上单调递增；③函数在上有3个零点；④曲线关于直线对称.其中所有正确结论的编号为（　　 ）

    A.①② B.②③ C.②④ D.③④

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知三棱锥满足底面，在中，，，，是线段上一点，且，球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面积为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知曲线在点处的切线方程为，则实数的值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知正项等比数列的前项和为，若，，则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 点是抛物线上的两点，是抛物线的焦点，若，中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，分别为角所对的边，.

    （1）求角的大小；

    （2）若，的面积为，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图（1），在平面四边形ABCD中，AC是BD的垂直平分线，垂足为E，AB中点为F，，，，沿BD将折起，使C至位置，如图（2）.

    （1）求证：；

    （2）当平面平面ABD时，求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设椭图的左焦点为，右焦点为，上顶点为B，离心率为，是坐标原点，且

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）已知过点的直线与椭圆C的两交点为M，N，若，求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数，为的导函数，证明：

    （1）在区间上存在唯一极大值点；

    （2）在区间上有且仅有一个零点.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响.

    （1）经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列；

    （2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.

    ①求；

    ②规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）设直线与轴的交点为A，与y轴的交点为B，P是曲线C上一点，求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知，证明：

    （1）；

    （2）

    难度: 中等查看答案及解析