已知函数，为的导函数，证明：（1）在区间上存在唯一极大值点；（2）在区间上有且仅有一个零点...

已知函数，为的导函数，证明：

（1）在区间上存在唯一极大值点；

（2）在区间上有且仅有一个零点.

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已知函数.

（1）证明：函数在区间上存在唯一的极小值点；

（2）证明：函数有且仅有两个零点.

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已知函数，.

（1）证明：的导函数在区间上存在唯一零点；

（2）若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.

注：复合函数的导函数.

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已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．

（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

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设函数

（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；

（2）设为偶数，，，求的最小值和最大值；

（3）设，若对任意，有，求的取值范围；

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已知函数，在处取极大值，在处取极小值.

(1)若，求函数的单调区间和零点个数；

(2)在方程的解中，较大的一个记为；在方程的解中，较小的一个记为，证明：为定值；

(3)证明：当时，.

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函数， （）．

（Ⅰ）若，设，试证明存在唯一零点，并求的最大值；

（Ⅱ）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围．

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函数，.

（1）若，设，试证明存在唯一零点，并求的最大值；

（2）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围.

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函数，.

（Ⅰ）若，设，试证明存在唯一零点，并求的最大值；

（Ⅱ）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围.

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