河南省八市2019-2020学年高二上学期12月月考数学（文）试卷

已知命题p：对任意x∈（0，+∞），sinx≤x2，则￢p为（　　 ）

A.∃x0∈（0，+∞），使得sinx0≤x02

B.∃x0∈（0，+∞），使得sinx0＞x02

C.∃x0∈（﹣∞，0），使得sinx0≤x02

D.∃x0∈（﹣∞，0），使得sinx0＞x02

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已知{an}是等差数列，且a1＝3，a3＝1，则a4＝（　　 ）

A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣2

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已知α＝2100°，若α终边上与原点不重合的点P在双曲线的一条渐近线上，则双曲线C的离心率为（　　 ）

A. B. C.2 D.4

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若x＞2时,不等式恒成立，则a的取值范围是（　　 ）

A. B. C. D.

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△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若3a﹣b＝3ccosB，则cosC＝（　　 ）

A. B. C. D.

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已知命题p：不等式x2＞x的解集为（1，+∞），命题q：△ABC中，A＞B⇔sinA＞sinB，则下列命题为真命题的是（　　 ）

A.p∧q B.（￢p）∧q C.p∧（￢q） D.（￢p）∧（￢q）

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若a≠b，则a2b＞ab2是0的（　　 ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

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已知数列{an}是等比数列，若a1+a2+a3＝13，a1a2a3＝27，则a3＝（　　 ）

A.3 B.9 C.3或 D.1或9

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△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，若，则的取值范围为（　　 ）

A.（0，+∞） B.（1，+∞） C. D.

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过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线l与C交于A，B两点，则|AF|+2|BF|取得最小值时，|AB|＝（　　 ）

A. B.3 C. D.

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若直线y＝k（x﹣1）与椭圆交于A，B两点，若对于任意实数k，x轴上存在点M（m，0），使得直线AM，BM关于x轴对称，则m＝（　　 ）

A. B. C.2 D.﹣2

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斐波那契数列是数学史上一个著名数列，它是意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖时发现的，若数列满足，则称数列为斐波那契数列，该数列有很多奇妙的性质，如根据可得：，类似的，可得：（　　 ）

A.  B. C. D.

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已知实数x，y满足，则2x+y的最小值是_____；

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已知△ABC的三边分别为x，y，，其中x＞y，若A＞B＞C，则cosB＝_____；

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若对任意a，b，c∈（0，+∞），不等式恒成立，则实数m的取值范围是_____；

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已知数列{an}的前n项和是Sn，且满足a1＝10，a2＝30，an+2＝|an+1﹣an|（n∈N*），则S100＝_____．

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已知命题p：关于x的方程xa在（1，+∞）上有实根；命题q：方程1表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆．

（1）若p是真命题，求a的取值范围；

（2）若p∧q是真命题，求a的取值范围．

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若对于任意a，b∈（0，+∞），当a≠b时不等式恒成立，求x的取值范围．

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已知直线y＝2x﹣m与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于点A，B．

（1）m＝p且|AB|＝5，求抛物线C的方程；

（2）若m＝4p，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．

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已知数列{an}中，a1＝1，{bn}满足bn＝2nan，b3＝10，且{bn}是等差数列．

（1）求数列{an}的通项；

（2）求数列{an}的前n项和为Sn．

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△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（b+c）tanC＝﹣ctanA．

（1）求A；

（2）若b，c＝2，点D在BC边上，且AD＝BD，求AD的长．

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已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为且经过点P（2，）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点A斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有BD⊥EQ，若存在，求△AQD的面积的最大值；若不存在，说明理由．

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