福建省等六校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试卷

若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）

A. －2 B. 4 C. －6 D. 6

难度: 中等查看答案及解析

函数在点处的切线方程为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

函数的递增区间是（　　 ）

A.  B. 和 C.  D. 和

难度: 简单查看答案及解析

函数 的图象如下图所示，则导函数 的图象的大致形状是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

计算为(　　　 )

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是 (　　 )

A.  B.  C.  D.

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已知函数在处取得极值10，则（　　　 ）

A. 或 B. 或 C.  D.

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如图是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图一是第1代“勾股树”，重复图一的作法，得到图二为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为（　　 ）

A. n B.  C.  D.

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一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝11－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（　　 ）

A. 4＋25ln5 B.  C.  D.

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我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得，类似上述过程，则（　　 ）

A.  B. 3 C. 6 D.

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函数在[-2,2]的最大值为2，则的取值范围是（　　 ）

A.  B.

C.  D.

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已知是定义在上的增函数，其导函数满足，则下列结论正确的是（　　 ）

A. 对于任意， B. 对于任意，

C. 当且仅当 D. 当且仅当

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在复平面内，复数对应的点的坐标为__________

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如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_______.

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定义A*B，B*C，C*D，D*B依次对应如图所示的4个图形：

那么以下4个图形中，可以表示A*D的是_______（填与图形对应的序号）

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任意，使得成立，则的取值范围是_______.

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设复数（其中），．

（Ⅰ）若是实数，求的值；

（Ⅱ）若是纯虚数，求．

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已知函数，其中.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式.

（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.

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如图：在三棱锥中，是直角三角形，，点分别为的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①；②；③

（Ⅰ）请从以上三个式子中任选一个，根据 验证其正确性（注意不能近似计算）；

（Ⅱ）请将此规律推广至一般情形，并证明之．

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已知函数，

（Ⅰ）讨论函数的零点个数；

（Ⅱ），不等式恒成立，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

已知函数

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若对恒成立，求的最大值与的最小值.

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