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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 15 题，困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（　 ）

    A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集 ，则集合的子集个数为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知实数是给定的常数，函数的图象不可能是(　 　)

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 平行四边形中， ，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设分别为离心率的双曲线的左、右焦点，分别为双曲线的左、右顶点，以为直径的圆交双曲线的渐近线于两点，若四边形的面积为，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 现有甲班四名学生，乙班三名学生，从这名学生中选名学生参加某项活动，则甲、乙两班每班至少有人，且必须参加的方法有（　 ）

    A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在中，内角所对的边分别为，且，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当时，符合条件的共有（　 ）

    A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：

    ①若，则；

    ②若，且，则；

    ③若，则；

    ④ ，则.

    其中真命题的个数是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 把函数的图像向左平移个单位长度，再把所得的图像上每个点的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图像，并且的图像如图所示，则的表达式可以为（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知直线不过坐标原点，且与椭圆相交于不同的两点的面积为，则的值是（　 ）

    A.  B.  C.  D. 不能确定

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数满足不等式组，且的最小为，则实数______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设，且，则______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 圆锥的底面半径为，其侧面展开图是圆心角大小为的扇形.正四棱柱的上底面的顶点均在圆锥的侧面上，棱柱下底面在圆锥的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为_____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 为数列的前项和，已知.

    （1）求的通项公式；

    （2）设，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 三棱锥中，底面是等腰直角三角形，，且为中点，如图.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取个家庭，得到数据如下：

    家庭编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    月收入x（千元）

    20

    30

    35

    40

    48

    55

    月支出y（千元）

    4

    5

    6

    8

    8

    11

    参考公式：回归直线的方程是：，其中， .

    （1）据题中数据，求月支出（千元）关于月收入（千元）的线性回归方程（保留一位小数）；

    （2）从这个家庭中随机抽取个，记月支出超过千家庭个数为，求的分布列与数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动圆过定点，且和直线相切，动圆圆心形成的轨迹是曲线，过点的直线与曲线交于两个不同的点.

    （1）求曲线的方程；

    （2）在曲线上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正实数，函数 .

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若在内有解，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，点，直线（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）设直线与曲线交于点，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）解不等式；

    （2）若对于任意恒成立，求实数的最小值，并求当取最小值时的范围.

    难度: 中等查看答案及解析