河北省张家口市、沧州市2019届高三3月联考数学A类（理科）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 19 题，困难题 2 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知集合，则（　　）
A. {x|﹣≤x＜0} B. {x|﹣＜x＜0} C. {x|﹣1≤x＜－} D. {x|﹣1＜x＜－}

难度: 简单查看答案及解析
复数，则（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
随着时代的发展，移动通讯技术的进步，各种智能手机不断更新换代，给人们的生活带来了巨大的便利，但与此同时，长时间低头看手机，对人的身体如颈椎、眼睛等会造成一定的损害，“低头族”由此而来.为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包括老、中、青三个年龄段的人中采取分层抽样的方法抽取人进行调查，已知这人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里老年人人数为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线a，b和平面α，a⊂α，则b⊄α是b与a异面的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
若变量满足则使取得最小值的最优解为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，为的重心.若，则（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，且满足，把的图像上各点向左平移个单位长度得到函数，则的一条对称轴为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，且满足，则的取值范围为（　）
A. 或 B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
为双曲线的左焦点，圆与双曲线的两条渐进线在第一、二象限分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
中国最早的天文学和数学著作《周髀算经》里提到了七衡，即七个等距的同心圆.七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，….设内一衡直径为，衡间距为，则次二衡直径为，次三衡直径为，…，执行如下程序框图，则输出的中最大的一个数为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在锐角三角形中，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投次为止.每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为，若该同学本次测试合格的概率为，则_____．

难度: 中等查看答案及解析
在的展开式中的系数为______．

难度: 中等查看答案及解析
点为抛物线的焦点，为其准线上一点，且.若过焦点且与垂直的直线交抛物线于两点，且，则______．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数满足：①当时，方程无解；②当时，至少存在一个整数使.则实数的取值范围为___．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列满足，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，数列的前项和为，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，上、下底面的面积之比为1：4，侧面A1ABB1⊥底面ABC，并且A1A＝A1B1，∠AA1B＝90°．
（1）平面A1C1B∩平面ABC＝l，证明：A1C1∥l；
（2）求平面A1C1B与平面ABC所成二面角的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析
近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了天.得到的统计数据如下表，为收费标准（单位：元/日），为入住天数（单位：），以频率作为各自的“入住率”，收费标准与“入住率”的散点图如图

x

50

100

150

200

300

400

t

90

65

45

30

20

20

（1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过的农家乐的个数，求的概率分布列；
（2）令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程.（结果保留一位小数）
（3）若一年按天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额最大？（年销售额入住率收费标准）
参考数据：

难度: 中等查看答案及解析
如图，菱形的面积为，斜率为的直线交轴于点，且，以线段为长轴，为短轴的椭圆与直线相交于两点（与在轴同侧）.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：与的交点在定直线上.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论在上的单调性；
（2）令，当时，证明：对，使.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ（1-cos2θ）=8cosθ，直线ρcosθ=1与曲线C相交于M，N两点，直线l过定点P（2，0）且倾斜角为α，l交曲线C于A，B两点．
（1）把曲线C化成直角坐标方程，并求|MN|的值；
（2）若|PA|，|MN|，|PB|成等比数列，求直线l的倾斜角α．

难度: 中等查看答案及解析
已知.
（1）解不等式；
（2）若，求实数的最大值.

难度: 中等查看答案及解析

x	50	100	150	200	300	400
t	90	65	45	30	20	20