河北省2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理）试卷

已知集合，，满足，，若，则集合(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是( )

A.  B.

C.  D.

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函数 的图象大致为 (　　 )

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（　 ）

A.  B. 5 C.  D.

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已知的内角的对边分别为,且 ,则（　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切岗外的概率是（　　 ）．

A.  B.  C.  D.

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已知函数的图像过点，且关于直线对称，则下列结论正确的是（）

A. 在上是减函数

B. 若是的对称轴，则一定有

C. 的解集是

D. 的一个对称中心是

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从1，2，3，4，5中任取5个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（　 ）

A.  B.  C.  D.

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一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（　 ）

A.  B.  C.  D.

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设分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，若，则该双曲线的离心率为（　 ）

A.  B.  C.  D.

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对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．

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在的展开式中常数项等于___

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数列满足：:的前项和为，则 _______.

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已知在直三棱柱中，，，若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为.设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是__________．

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在中，角，，的对边分别为，，，已知.

（I）求；

（II）若，，求的面积.

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如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点．

（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；

（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

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有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：

（Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程（精确到0.1），若某天的气温为，预测这天热奶茶的销售杯数；

（Ⅱ）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.

参考数据：，.

参考公式：，

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已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）若不过原点的直线与椭圆交于两点，与直线交于点，并且点是线段的中点，求面积的最大值.

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已知，设，，且，记。

（Ⅰ）设，其中，试求的单调区间；

（Ⅱ）试判断弦的斜率与的大小关系，并证明；

（Ⅲ）证明：当时，。

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选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，曲线(为参数).其中.

（Ⅰ）试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；

（Ⅱ）若点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.

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已知.

(Ⅰ)求的解集；

(Ⅱ)若恒成立，求实数的最大值.

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