的值为( )
A. B. C. D.
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已知集合,则=( )
A. B. C. D.
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在复平面内,复数对应的点位于( ).
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出p为( )
A. 6 B. 24 C. 120 D. 720
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已知等差数列的前n项和为,且,则=( )
A. 0 B. 10 C. 15 D. 30
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已知、是两个单位向量,且夹角为,则=( )
A. B. C. D.
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若,,,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
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已知m,n为两条不重合直线,α,β为两个不重合平面,下列条件中,一定能推出的是( )
A. B.
C. D.
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“科技引领,布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年,某企业连续12年累计研发投入达4100亿元,我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比.这12年间的研发投入(单位:十亿元)用图中的条形图表示,研发投入占营收比用图中的折线图表示.
根据折线图和条形图,下列结论错误的是( )
A. 2012﹣2013 年研发投入占营收比增量相比 2017﹣2018 年增量大
B. 该企业连续 12 年研发投入逐年增加
C. 2015﹣2016 年研发投入增值最大
D. 该企业连续 12 年研发投入占营收比逐年增加
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函数的部分图象大致是( )
A. B.
C. D.
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已知O为坐标原点,抛物线上一点A到焦点F的距离为4,若点P为抛物线C准线上的动点,则的最小值为( )
A. B. 8 C. D.
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已如函数,若,且,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知函数的最小正周期为,则=_____,若,则=____.
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已知矩形 ABCD,AB= 4 ,BC =3,以 A, B 为焦点,且 过 C, D 两点的双曲线的离心率为____________.
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我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示,图中网格纸上小正方形的边长为1,对该几何体有如下描述:
①四个侧面都是直角三角形;
②最长的侧棱长为;
③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形;
④外接球的表面积为24π.
其中正确的描述为____.
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已知数列中,,则=_____
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在中,,.
(1)若,求的面积;
(2)若点D在BC边上且,AD=BD,求BC的长.
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某工厂有两个车间生产同一种产品,第一车间有工人200人,第二车间有工人400人,为比较两个车间工人的生产效率,采用分层抽样的方法抽取工人,并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间(单位:min)分别进行统计,得到下列统计图表(按照[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]分组).
分组 | 频数 |
[55,65) | 2 |
[65,75) | 4 |
[75,85) | 10 |
[85,95] | 4 |
合计 | 20 |
第一车间样本频数分布表
(Ⅰ)分别估计两个车间工人中,生产一件产品时间小于75min的人数;
(Ⅱ)分别估计两车间工人生产时间的平均值,并推测哪个车间工人的生产效率更高?(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
(Ⅲ)从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中随机抽取2人,求抽取的2人中,至少1人生产时间小于65min的概率.
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如图,等腰梯形ABCD中,,E为CD中点,以AE为折痕把折起,使点D到达点P的位置(P平面ABCE).
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)当四棱锥体积最大时,求点C到平面PAB的距离.
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已知函数.
(Ⅰ)若函数图象上各点切线斜率的最大值为2,求函数的极值点;
(Ⅱ)若不等式有解,求a的取值范围.
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如图所示,椭圆离心率为,、是椭圆C的短轴端点,且到焦点的距离为,点M在椭圆C上运动,且点M不与、重合,点N满足.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求四边形面积的最大值.
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在平面直角坐标系中,直线的倾斜角为,且经过点.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线,从原点O作射线交于点M,点N为射线OM上的点,满足,记点N的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线C交于P,Q两点,求的值.
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已知函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)设函数的最小值为m,当a,b,,且时,求的最大值.
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