如图，等腰梯形ABCD中，，E为CD中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置（P平面...

如图，等腰梯形ABCD中，，E为CD中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置（P平面ABCE）．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）当四棱锥体积最大时，求点C到平面PAB的距离．

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如图，等腰梯形ABCD中，，E为CD中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置（P平面ABCE）．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）当四棱锥体积最大时，求点C到平面PAB的距离．

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如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=1，CD=2，E为CD中点，AE与BD交于点O，将△ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．

（Ⅰ）证明：平面POB⊥平面ABCE；

（Ⅱ）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角A-PE-C的余弦值．

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如图，等腰梯形中，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

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如图，等腰梯形中，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

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如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E，F，O分别为DC，AE，BC的中点．以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置，且平面PAE⊥平面ABCE（如图2）．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面POF；

（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；

（Ⅲ）在线段PE上是否存在点M，使得AM∥平面PBC？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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如图1所示，在等腰梯形ABCD中，，，垂足为E，，将沿EC折起到的位置，如图2所示，使平面平面ABCE.

（1）连结BE，证明：平面；

（2）在棱上是否存在点G，使得平面，若存在，直接指出点G的位置不必说明理由，并求出此时三棱锥的体积；若不存在，请说明理由.

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如图，等腰梯形中,,为的三等分点，以为折痕把△折起，使点 到达点的位置，且与平面所成角的正切值为．

（1）证明:平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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如图1，在梯形中，，，，，是的中点，是与的交点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且，如图2.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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