如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=1，CD=2，E为CD中点，AE与BD交于点O，将△ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．
（Ⅰ）证明：平面POB⊥平面ABCE；
（Ⅱ）若直线PB与平面ABCE所成的角为
，求二面角A-PE-C的余弦值．
高三数学解答题中等难度题
如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=1，CD=2，E为CD中点，AE与BD交于点O，将△ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．
（Ⅰ）证明：平面POB⊥平面ABCE；
（Ⅱ）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角A-PE-C的余弦值．
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在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝AD＝2，CD＝4，E为边DC的中点，如图1.将△ADE沿AE折起到△AEP位置，连PB、PC，点Q是棱AE的中点，点M在棱PC上，如图2.
(1)若PA∥平面MQB，求PM∶MC；
(2)若平面AEP⊥平面ABCE，点M是PC的中点，求三棱锥A MQB的体积．
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如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=1，CD=2，E为CD中点，AE与BD交于点O，将△ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．
（Ⅰ）证明：平面POB⊥平面ABCE；
（Ⅱ）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角A-PE-C的余弦值．
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，过A作AE⊥CD，垂足为E．F、G分别是CE、AD的中点．现将△ADE沿AE折起，使二面角D-AE-C的平面角为135°．
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，过A作AE⊥CD，垂足为E．F、G分别是CE、AD的中点．现将△ADE沿AE折起，使二面角D-AE-C的平面角为135°．
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，过A作AE⊥CD，垂足为E．G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使二面角D-AE-C的平面角为135°．
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（本小题满分14分）
如图，在直四棱柱ABCD-A
BCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2,
AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点.
（1）设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC；
（2）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.
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在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB中点，CD＝2，AB＝4，AD＝BC＝
.沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB＝60°，如图.
（Ⅰ）若G为FB的中点，求证：AG⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求二面角C—AB—F的正切值.
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．沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，如图．
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，E、F分别为CD、AB中点，沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，点G为FB的中点．
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