如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E，F，O分别为DC，AE，BC的中点．以A...

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如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E，F，O分别为DC，AE，BC的中点．以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置，且平面PAE⊥平面ABCE（如图2）．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面POF；

（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；

（Ⅲ）在线段PE上是否存在点M，使得AM∥平面PBC？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E，F，O分别为DC，AE，BC的中点．以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置，且平面PAE⊥平面ABCE（如图2）．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面POF；
（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）在线段PE上是否存在点M，使得AM∥平面PBC？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O 为AE的中点，F是AB 的中点．以AE为折痕将△ADE向上折起，使面DAE⊥面ABCE．
（Ⅰ）求证：OF∥面BDE；
（Ⅱ）求证：AD⊥面BDE；
（Ⅲ）求三棱锥D-BCE的体积．

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如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，E是DC的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB．
（Ⅰ）若F是BP的中点，求证：CF∥面APE；
（Ⅱ）求证：面APE⊥面ABCE；
（Ⅲ）求三棱锥C-PBE的体积．

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如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB，F是BP的中点．
（Ⅰ）求证：CF∥面APE；
（Ⅱ）求证：PO⊥面ABCE．

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如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB，F是BP的中点．
（Ⅰ）求证：CF∥面APE；
（Ⅱ）求证：PO⊥面ABCE．

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（本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕，将△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
（1）求证：PO⊥面ABCE；
（2）求AC与面PAB所成角的正弦值.

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如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB．

（Ⅰ）求证：PO⊥面ABCE；
（Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值．
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如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将
△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
（1）求证：PO⊥面ABCE．（2）求AC与面PAB所成角θ的正弦值．

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如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB．

（Ⅰ）求证：PO⊥面ABCE；
（Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值．
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如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB．

（Ⅰ）求证：PO⊥面ABCE；
（Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值．
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